Лекции об ортогональных системах и криволинейных координатах

Лекции об ортогональных системах и криволинейных координатах
Дарбу Г. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0346-7 Издательство «ИКИ» 2016 г.
Переплет, 552 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  760 г
840

Аннотация

Издание представляет собой перевод классического труда выдающегося французского математика Ж. Г. Дарбу и в некоторой степени продолжает и дополняет его знаменитый четырехтомник «Лекций по общей теории поверхностей». В предлагаемом томе дано систематическое изложение теории ортогональных криволинейных координат и связанных с ней вопросов теории поверхностей. «Лекции» содержат все существенные результаты в данной области, полученные за предшествовавшее публикации столетие, включая и собственные результаты Дарбу, и по сей день во многом сохраняют актуальность.

Содержание

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию

Книга I. Уравнение третьего порядка ГЛАВА I. Семейства Ламе. Теорема Дюпена и обратная к ней ГЛАВА II. Тройные системы, содержащие семейство плоскостей или семейство сфер ГЛАВА III. Исследование одного частного интеграла в уравнении третьего порядка ГЛАВА IV. Различные формы уравнения в частных производных третьего порядка ГЛАВА V. Семейства Ламе, состоящие из поверхностей второго порядка ГЛАВА VI. Ортогональные системы n переменных. Обобщение изложенных выше методов

Книга II. Криволинейные координаты ГЛАВА I. Ортогональные системы n переменных ГЛАВА II. Подвижный трехгранник ГЛАВА III. Исследование тройной системы частного вида ГЛАВА IV. Исследование частной системы (продолжение). Третий тип решения ГЛАВА V. Поиск изотермических систем и других систем, возникающих в теории теплоты ГЛАВА VI. Тройные системы Бианки

Книга III. Общие теории ГЛАВА I. Три теоремы о системах уравнений в частных производных первого порядка ГЛАВА II. Приложения доказанных ранее теорем ГЛАВА III. Системы с сопряженными линиями ГЛАВА IV. Тройные ортогональные системы ГЛАВА V. Теоремы Комбескюра и Рибокура ГЛАВА VI. Новый метод исследования ГЛАВА VII. Более подробное исследование одного из описанных выше методов ГЛАВА VIII. Ортогональные тройные системы, допускающие непрерывную группу преобразований Комбескюра ГЛАВА IX. Метод поиска систем (E) ГЛАВА X. Семейства Гишара

Статьи СТАТЬЯ I. Приложение фундаментальной теоремы Абеля об алгебраических интегралах к исследованию полностью ортогональных систем в n-мерном пространстве СТАТЬЯ II. О циклиде Дюпена СТАТЬЯ III. Поиск ортогональных тройных систем, содержащих семейство циклид Дюпена, и, в более общем случае, семейство поверхностей с плоскими линиями кривизны, образующими две системы СТАТЬЯ IV. Об одном частном классе конечных деформаций и о тройных системах ортогональных поверхностей