Корзина

Рекомендуем новинку
Кессельман В.С.

Вся физика в одной

книге
640

Готовятся к печати

Лекции по аналитической механике. Изд. 2-ое, испр. Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Черных А.И. Лекции по аналитической механике. Изд. 2-ое, испр
Готовится к печати
Математическая физиология: физиология клетки. Том 1 Кинер Д.П., Снейд Д. Математическая физиология: физиология клетки. Том 1
Готовится к печати

Аналитически разрешимые модели механики твердого тела

Аналитически разрешимые модели механики твердого тела
Маневич Л.И., Гендельман О.В. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0371-9 Издательство «ИКИ» 2016 г.
Переплет, 344 стр.
Формат 60х84 1/16
Вес  515 г
370

Аннотация

В книге рассматриваются модели механики твердого тела, которые уже не допускают дальнейшего упрощения без утраты существенных физических аспектов рассматриваемых задач. На этом предельном уровне редукции как раз и выявляются основные идеи, позволяющие понять суть исследуемых эффектов и предсказать их проявление в более сложных моделях и ситуациях. Поэтому аналитические методы в полной мере сохраняют свое значение в механике твердого тела, несмотря на широкое развитие и применение численных алгоритмов (в особенности, метода конечных элементов). Они принципиально важны как для углубленного понимания механических процессов, так и для выбора оптимальных алгоритмов численного анализа. В книге аналитически разрешимые модели отобраны так, чтобы проиллюстрировать основные идеи, позволяющие строить сравнительно простые описания сложных явлений. Такие модели позволяют также прояснить смысл основных понятий механики твердого тела. Первая часть книги кратко описывает первоначальную историю развития ряда разрешимых моделей, широко используемых в современной механике. В трех основных частях представлена иерархия моделей все более усложняющихся механических объектов — от систем связанных осцилляторов до трехмерных анизотропных сред. Такой подход позволяет описать иерархию разрешимых моделей и выявить связи между динамикой объектов разного уровня сложности.

Содержание

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА 1. Введение 1.1. Модели механики твердого тела в их историческом развитии
ГЛАВА 2. Дискретные конечномерные системы 2.1 Линейные осцилляторы 2.1.1. Линейные консервативные осцилляторы 2.1.2. Линейный осциллятор с вязким демпфированием 2.1.2.1. Сильная диссипация ( 1) 2.1.2.2. Слабое демпфирование ( 1) 2.1.2.3. Упражнение 2.1.3. Линейный осциллятор с вязким демпфированием при периодическом (гармоническом) возбуждении 2.1.3.1. Упражнение 2.1.4. Два связанных осциллятора 2.1.4.1. Слабо связанные осцилляторы с сильно отличающимися частотами 2.1.4.2. Упражнение 2.1.4.3. Слабо связанные осцилляторы с близкими частотами 2.1.4.4. Упражнение 2.1.4.5. Сильно связанные осцилляторы с существенно различающимися частотами 2.1.4.6. Упражнение 2.1.4.7. Сильно связанные осцилляторы с близкими частотами 2.1.4.8. Упражнение 2.2. Нелинейный осциллятор с одной степенью свободы 2.2.1. Квазилинейный осциллятор 2.2.2. Сильно нелинейный осциллятор и виброударное приближение 2.2.2.1. Специальные решения для виброударных движений 2.2.2.2. Виброударные системы, описываемые аналитическими функциями 2.2.3. Осциллятор с несколькими положениями равновесия 2.3. Нелинейный осциллятор во внешнем гармоническом поле 2.3.1. Общие замечания 2.3.2. Определяющие уравнения 2.3.3. Динамика гармонически возбужденного нелинейного осциллятора при отсутствии диссипации и ПФТ 2.3.4. Переходная динамика слабо затухающего осциллятора 2.3.4.1. Негладкие временные преобразования 2.3.4.2. Построение порождающего решения 2.3.4.3. Вычисление A0(t0) и  0(t0) 2.3.5. Квазилинейные колебания 2.4. Синхронизация и захват в резонанс 2.4.1. Маятник с постоянным внешним крутящим моментом 2.4.2. Захват осциллятора Ван дер Поля внешней гармонической силой 2.4.3. Синхронизация осцилляторов и связанные с ней модели 2.4.4. Захват в резонанс 2.4.4.1. Упражнения 2.4.5. Осциллятор с несколькими состояниями равновесия с гармонической внешней силой 2.5. Симметричные системы связанных нелинейных осцилляторов. Явление нелинейных биений 2.5.0.1. Упражнение 2.6. Системы нелинейных осцилляторов с двумя степенями свободы, обладающие существенной асимметрией. Целенаправленная передача энергии (ЦПЭ) 2.6.1. Целенаправленный перенос энергии в системе с двумя степенями свободы при отсутствии внешнего поля 2.6.2. Целенаправленная передача энергии в гармонически возбуждаемой системе с двумя степенями свободы 2.7. Cвязанные нелинейные осцилляторы с временным запаздыванием 2.7.1. Аналитическая модель 2.7.2. Численное моделирование прямолинейных мод 2.7.3. Численное моделирование «овальных» мод и решений с заблокированной фазой 2.8. Дискретные нелинейные системы с конечным числом степеней свободы 2.9. Заключительные замечания
ГЛАВА 3. Бесконечные дискретные системы 3.1. Динамика бесконечных нелинейных цепей 3.1.1. Длинноволновое приближение. Сверхзвуковые солитоны растяжения в бесконечной цепи ФПУ 3.1.2. Зигзагообразная цепочка и длинноволновые солитоны 3.1.3. Солитоны огибающей 3.1.4. Оптические бризеры в зигзагообразной цепи 3.1.5. Солитоны кручения 3.1.6. Приближение неподвижных соседних цепей 3.2. Динамика существенно нелинейных и виброударных цепей 3.2.1. Колебательные цепи с жесткими барьерами 3.2.2. Дискретные бризеры в виброударной цепи 3.2.2.1. Системы типа Клейна-Гордона 3.2.2.2. Обобщение на систему типа Ферми-Паста-Улама (ФПУ) 3.2.2.3. Дискретные бризеры в виброударной цепочке с однородным внешним возбуждением и демпфированием 3.3. Проблема теплопроводности в диэлектриках 3.4. Солитоны в энергетически невырожденных квазиодномерных моделях 3.4.1. Квазиодномерные модели молекулярного кристалла. Солитонные моды движения в бистабильной нелинейной системе. 3.5. Динамика ансамблей взаимодействующих нелинейных цепей 3.6. Заключительные замечания
ГЛАВА 4. Континуальные системы 4.1. Одномерные модели 4.1.1. Модель Болотина 4.1.1.1. Упражнения 4.1.2. Уравнения Тимошенко для балки 4.2. Плоская динамическая задача и разрешимые одномерные модели упругого тела 4.2.0.1. Упражнения 4.3. Двумерная ортотропная модель и ее применение к контактной задаче 4.3.1. Основные асимптотические разложения для задачи ортотропной пластины 4.3.2. Контактная задача для плоской ортотропной полосы 4.4. Модели упругого основания 4.4.1. Общие уравнения и асимптотический анализ 4.4.2. Пример: динамическая задача 4.4.3. Пример: осесимметричный штамп 4.5. О концепции твердых тел 4.6. Гиперболические модели теплопроводности 4.7. Заключительные замечания
ПРИЛОЖЕНИЕ. О связи между комплексной заменой переменных и каноническими переменными «действие-угол»
Послесловие
Список литературы