Топологический атлас гиростата Ковалевской – Яхья

Топологический атлас гиростата Ковалевской – Яхья
Харламов М. П., Рябов П. Е., Харламова И. И. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0329-0 Издательство «ИКИ» 2016 г.
Переплет, 23 стр.
Формат 60 × 84 1/16
Вес  400 г

Аннотация

Представлен обзор результатов, полученных за последние полвека в задаче о движении тяжелого гиростата при условиях С. В. Ковалевской.

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Аналитические результаты
1.1. Уравнения и интегралы
1.2. Точные решения

ГЛАВА 2. Критическое множество отображения момента
2.1. Представление Лакса
2.2. Описание критического множества

ГЛАВА 3. Относительные равновесия — критические точки ранга 0
3.1. Зависимость интегралов энергии и площадей
3.2. Классификация критических точек ранга 0
3.3. Диаграммы Смейла и изоэнергетические поверхности

ГЛАВА 4. Классификация критических точек ранга 1
4.1. Формулы для вычисления типа
4.2. Детализация. Первая критическая подсистема
4.3. Детализация. Вторая и третья критические подсистемы
4.4. Классы вырожденных точек ранга 1

ГЛАВА 5. Топология приведенных систем
5.1. Разделяющее множество и бифуркационные диаграммы
5.2. Топологический анализ

ГЛАВА 6. Тонкая топология узловых точек
6.1. Определения грубых и тонких инвариантов (молекул)
6.2. Круговые молекулы точек ранга 0
6.3. Круговые молекулы вырожденных точек ранга 1

ГЛАВА 7. Изоэнергетические бифуркационные диаграммы
7.1. Разделяющее множество и изоэнергетические диаграммы
7.2. Классический случай Ковалевской

ГЛАВА 8. Топологические инварианты
8.1. Диаграммы Смейла-Фоменко
8.2. Графы Фоменко
8.3. Инварианты Фоменко -Цишанга

Заключение
Литература