Корзина

Рекомендуем новинку

Готовятся к печати

Лекции по аналитической механике. Изд. 2-ое, испр. Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Черных А.И. Лекции по аналитической механике. Изд. 2-ое, испр
Готовится к печати
Математическая физиология: физиология клетки. Том 1 Кинер Д.П., Снейд Д. Математическая физиология: физиология клетки. Том 1
Готовится к печати

Слабая сходимость мер

Слабая сходимость мер
Богачев В.И. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0369-6 Издательство «ИКИ» 2016 г.
Переплет, 396 стр.
Формат 60 × 84 1/16
Вес  580 г
810

Аннотация

Подробно и систематически обсуждаются различные виды сходимости мер, возникающие в теории меры, теории вероятностей, функциональном анализе, дифференциальных уравнениях с частными производными, математической физике и других теоретических и прикладных областях. Особое внимание уделено слабой сходимости мер. Основная часть книги рассчитана на весьма широкий круг читателей, соприкасающихся в своей деятельности со сходимостью по распределению случайных величин и слабой сходимостью мер. Книга содержит необходимый для ее понимания минимум сведений из теории меры и теории функций. Обширный дополнительный материал справочного характера для специалистов включает важнейшие результаты современных исследований. Приведено более 100 задач (от учебных упражнений для начинающих до более трудных задач для квалифицированного читателя) с решениями или указаниями. Даны историко-библиографические комментарии. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников физико-математических специальностей.

Содержание

Оглавление Предисловие
ГЛАВА 1. Слабая сходимость мер на IRd 1.1. Меры и интегралы 1.2. Функции ограниченной вариации 1.3. Сведения из функционального анализа 1.4. Слабая сходимость мер на прямой и на IRd 1.5. Слабая сходимость неотрицательных мер 1.6. Связь с преобразованием Фурье 1.7. Дополнения и задачи Сходимость функций распределения (61). Безгранично делимые и устойчивые распределения (64). Задачи (65).
ГЛАВА 2. Сходимость мер на метрических пространствах 2.1. Меры на метрических пространствах 2.2. Определение и свойства слабой сходимости 2.3. Теорема Прохорова и слабая компактность 2.4. Связь со сходимостью на множествах 2.5. Случай гильбертова пространства 2.6. Представление Скорохода 2.7. Дополнения и задачи Равномерная интегрируемость (117). Слабая сходимость сужений и полных вариаций (118). Сходимость произведений (120). Слабая сходимость мер на банаховых пространствах (121). Слабая сходимость в C и Lp (124). Пространство Скорохода (131). Гауссовские меры (132). Принцип инвариантности и броуновский мост (138). Продолжение отображений (140). Задачи (141).
ГЛАВА 3. Метрики на пространствах мер 3.1. Слабая топология и метрика Прохорова 3.2. Метрики Канторовича и Форте -Мурье 3.3. Метрики Канторовича порядка p 3.4. Метрические тройки Громова 3.5. Дополнения и задачи Метрики Золотарева (183). Нижние оценки нормы Канторовича в классах Никольского — Бесова (184). Продолжение метрик (190). Сближающиеся последовательности (191). Задачи (193).
ГЛАВА 4. Сходимость мер на топологических пространствах 4.1. Борелевские, бэровские и радоновские меры 4.2. Слабая топология 4.3. Случай вероятностных мер 4.4. Результаты А. Д. Александрова 4.5. Слабая компактность 4.6. Преобразование Фурье и слабая сходимость 4.7. Пространства Прохорова 4.8. Дополнения и задачи Компактность в пространстве знакопеременных мер (254). Еще о прохоровских и александровских пространствах (258). Центральная предельная теорема (268). Сдвиг-компактность и суммы независимых случайных элементов (273). Задачи (277).
ГЛАВА 5. Пространства мер со слабой топологией 5.1. Свойства пространств мер 5.2. Отображения пространств мер 5.3. Непрерывные обратные отображения 5.4. Пространства со свойством Скорохода 5.5. Равномерно распределенные последовательности 5.6. Сходимость мер на множествах 5.7. Меры Янга и ws-топология 5.8. Дополнения и задачи Сепарабельность пространств мер (334). Измеримость на пространствах мер (336). Слабая секвенциальная полнота (341). A-топология (341). Задачи (344).
Комментарии Список литературы Предметный указатель