Аннотация
Классическая книга основателя теории фракталов, известного американского математика Б. Мандельброта, которая выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки. Перевод на русский язык выходит с большим опозданием (первое английское издание вышло в 1977 г.). За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным введением в теорию фракталов и фрактальную геометрию. Написанная в живой и яркой манере, она содержит множество иллюстраций (в том числе и цветных), а также примеров из различных областей науки.
Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, инженеров и специалистов.
Содержание
Предисловие
I. ВВЕДЕНИЕ
1. Тема
2. Иррегулярное и фрагментированное в Природе
3. Размерность, симметрия, расходимость
4. Вариации на тему
II. ТРИ КЛАССИЧЕСКИХ ФРАКТАЛА — СОВЕРШЕННО РУЧНЫЕ
5. Какова протяженность побережья Британии?
6. Снежинки и другие кривые Коха
7. Покорение чудовищных кривых Пеано
8. Фрактальные события и канторова пыль
III. ГАЛАКТИКИ И ВИХРИ
9. Фрактальный взгляд на скопления галактик
10. Геометрия турбулентности; перемежаемость
11. Фрактальные особенности дифференциальных уравнений
IV. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ФРАКТАЛЫ
12. Соотношения между длиной, площадью и объемом
13. Острова, кластеры и перколяция
14. Ветвление и фрактальные решетки
V. НЕМАСШТАБИРУЕМЫЕ ФРАКТАЛЫ
15. Поверхности положительного объема. Живая плоть
16. Деревья. Скейлинговые остатки. Неоднородные фракталы
17. Деревья и диаметрический показатель
VI. САМООТОБРАЖАЮЩИЕСЯ ФРАКТАЛЫ
18. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло
19. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы
20. Фрактальные аттракторы и фрактальные эволюции
VII. СЛУЧАЙНОСТЬ
21. Случай как инструмент для создания моделей
22. Условная стационарность и космографические принципы
VIII. СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ
23. Случайный творог
24. Случайные цепи и сквиг-кривые
25. Броуновское движение и броуновские фракталы
26. Случайные кривые срединного смещения
IX. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ
27. Стоки рек. Масштабно-инвариантные сети и шумы
28. Рельеф и береговые линии
29. Площади островов, озер и чаш
30. Изотермические поверхности однородной турбулентности
X. СЛУЧАЙНЫЕ ТРЕМЫ. ТЕКСТУРА
31. Тремы в интервале. Линейная пыль Леви
32. Субординация. Упорядоченные галактики
33. Круговые и сферические тремы
34. Текстура
35. Обобщенные тремы и управление текстурой
XI. РАЗНОЕ
36. Фрактальная логика в статистической решеточной физике
37. Колебания цен и масштабная инвариантность в экономике
38. Масштабная инвариантность и степенные законы без геометрии
39. Математическое приложение и дополнения
XII. О ЛЮДЯХ И ИДЕЯХ
40. Биографические очерки
41. Исторические очерки
42. Эпилог: путь к фракталам
Авторы компьютерной графики
Благодарности
Указатель избранных размерностей
Дополнение, вошедшее во второе издание
Литература
Предметный указатель
