Корзина

Рекомендуем новинку

Готовятся к печати

Интенсификация добычи нефти Махмудбеков Э. А., Вольнов А. И., Вольнов И. А. Интенсификация добычи нефти
Готовится к печати
Русский язык. Будем грамотными Качалина Н.С. Русский язык. Будем грамотными
Готовится к печати

Устойчивые и хаотические движения в динамических системах: в приложении к небесной механике

Устойчивые и хаотические движения в динамических системах: в приложении к небесной механике
Мозер Юрген Серия Библиотека журнала «R&C Dynamics» ISBN 978-5-93972-865-2 Издательство «ИКИ» 2010 г.
Переплет, 184 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  370 г
280

Аннотация

В течение столетий астрономы интересовались движениями планет и методами вычисления их орбит. Начиная с Ньютона, математики были увлечены родственной задачей N тел. Они пытались найти решения уравнений движения N материальных точек, взаимодействующих посредством силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, и определить существуют ли квазипериодические орбиты. Попытки ответить на эти вопросы привели к созданию методов нелинейной динамики и теории хаоса.
В своей книге, являющейся классической работой современной прикладной математики, Юрген Мозер дает краткое описание двух столпов данной теории — устойчивого и хаотического поведения. Он рассматривает случаи, когда движение N тел является устойчивым, охватывая такие темы, как гамильтоновы системы, теорема о закручивании (Мозера), и некоторые аспекты теории Колмогорова — Арнольда — Мозера. Далее он исследует хаотические орбиты, рассматривая в качестве примера ограниченную задачу трех тел, и говорит о существовании и значимости гомоклинических точек. Данная книга незаменима для математиков, физиков и астрономов, интересующихся динамикой систем нескольких и большого количества тел, а также фундаментальными идеями и методами анализа в данной области. По прошествии 30 лет лекции Мозера все еще остаются одним из лучших способов проникнуть в захватывающие миры порядка и хаоса в динамике.

Содержание

Предисловие

ГЛАВА I. Введение
1. Задача устойчивости
2. Исторические комментарии
3. Другие задачи
4. Неустойчивое и статистическое поведение
5. План

ГЛАВА II. Задачи устойчивости 
1. Модельная задача на комплексной плоскости
2. Нормальные формы для гамильтоновых и обратимых систем
3. Инвариантные многообразия
4. Теорема о закручивании

ГЛАВА III. Статистическое поведение 
1. Сдвиг Бернулли. Примеры
2. Сдвиг как топологическое отображение
3. Сдвиг как подсистема
4. Альтернативные условия для C1-отображений
5. Ограниченная задача трех тел
6. Гомоклинические точки

ГЛАВА IV. Заключительные замечания

ГЛАВА V. Доказательство существования решения при наличии малых знаменателей 
1. Переформулировка теоремы 2.9
2. Построение корня функции
3. Доказательство теоремы 5.1
4. Обобщения
A. Приложение к главе V

ГЛАВА VI. Доказательства и детали для главы III 
1. Краткое содержание
2. Поведение вблизи бесконечности
3. Доказательство лемм 1 и 2 главы III
4. Доказательство леммы 3 главы III
5. Доказательство леммы 4 главы III
6. Доказательство леммы 5 главы III
7. Доказательство теоремы 3.7 о гомоклинических точках
8. Несуществование интегралов

Литература