Аннотация
В монографии подробно изучается вопрос о многомерной устойчивости сильных разрывов (в частности, ударных волн) для систем законов сохранения и излагаются результаты авторов, полученные для математических моделей идеальной магнитной гидродинамики (классической, с анизотропным давлением, релятивистской) и электрогидродинамике. Основное внимание уделяется анализу линеаризованной устойчивости и особенно вопросу равномерной устойчивости в смысле выполнения равномерного условия Лопатинского для линеаризованной задачи. Обсуждаются вопросы, связанные с распространением результатов линейной равномерной устойчивости на исходный нелинейный уровень. Детально описываются все основные этапы так называемого «уравненческого» подхода к проблеме устойчивости поверхностей сильных разрывов в механике сплошной среды. Идея этого, выбранного авторами, подхода заключается в строгом математическом исследовании соответствующих задач об устойчиости методами теории уравнений с частными производными, основным из которых является метод получения априорных оценок без потери гладкости с помощью техники диссипативных интегралов энергии.
Монография предназначена для специалистов по прикладной математике, механике сплошной среды и математической физике.
Содержание
Глава 1. Введение.
Глава 2. Основные этапы «уравненческого» подхода к анализу устойчивости сильных разрывов
Глава 3. Уравнения идеальной магнитной гидродинамики и электрогидродинамики
Глава 4. Симметризация уравнений МГД
Глава 5. Сильные разрывы в МГД и ЭГД
Глава 6. Постановка основных линеаризованных задач об устойчивости в МГД и ЭГД
Глава 7. Эволюционные ударные волны в МГД и ЭГД
Глава 8. Устойчивость быстрых МГД ударных волн
Глава 9. Устойчивость медленных МГД ударных волн
Глава 10. Устойчивость контактного разрыва в МГД
Глава 11. Устойчивость вращательного разрыва в МГД
Глава 12. Устойчивость тангенциального разрыва в МГД
Глава 13. Устойчивость МГД ударных волн в бесстолкновительной замагниченной плазме
Глава 14. Устойчивость вращательного разрыва в МГД ЧГЛ
Глава 15. Устойчивость ЭГД ударых волн
Глава 16. Ударные волны в релятивистской МГД
Литература