Взаимодействие физики и математики. Сборник научно-популярных статей

Взаимодействие физики и математики. Сборник научно-популярных статей
Маневич Л.И. Серия Физика ISBN 978-5-4344-0501-0 Издательство «ИКИ» 2018 г.
Обложка, 168 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  210 г
220

Аннотация

В книге рассматриваются важные аспекты взаимодействия физики и математики, существенно повлиявшие на выбор путей их развития. Последовательно обсуждается роль различных числовых систем, асимптотических приближений, нелинейных элементарных возбуждений, термодинамической стрелы времени, дуализма волна-частица и квантово-классических аналогий в понимании и адекватном описании физической реальности. Рассматриваются ситуации, когда взаимодействие физики и математики оказывалось принципиально важным, но его реализация или, напротив, игнорирование определялись философским умонастроением отдельных исследователей либо научного сообщества в целом. В результате достигался существенный прогресс в решении сложных проблем, либо же из-за упущенных возможностей такой прогресс откладывался на годы или десятилетия.

Содержание

Предисловие Числа и физика Введение Комплексные числа и физика От комплексных чисел к кватернионам Неархимедовы числа и физика Заключение Литература
Две ипостаси асимптотики Введение Истоки асимптотического подхода Общие соображения Простой пример Различные реализации асимптотического подхода Асимптотические расчеты и ЭВМ Асимптотика в конкретных областях физики Асимптотическое соответствие физических теорий Заключение Литература
О теории катастроф Введение Структурная устойчивость и неустойчивость функций Бифуркации стационарных состояний Особенности отображений Равновесие нагруженного жесткого стержня Заключение Литература
От линейной математической физики к солитонам Введение Квазилинейный мир На пути к нелинейной физике Как «работают» солитоны Заключение Литература
Обратимость и стрела времени: между порядком и хаосом Часть I. Феноменология необратимости Предсказуемость и обратимость в динамике Феноменология в динамике: силы трения и упругости Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация Феноменология необратимости в термодинамике: внутренняя мотивация Макроскопическая схема вблизи и вдали от термодинамического равновесия Заключение Литература Часть II. Динамический аспект Стрела времени как следствие статистического описания Регулярная и хаотическая динамика Хаотическая траектория и числовой континуум Хаотизация и предсказуемость Между порядком и хаосом Заключение Литература
Эволюция понятия «частица» в естественных науках Заключение Литература
О доказательности в физике Введение Альтернативные точки зрения на роль доказательства в физике Элементы доказательности в физике Доказательность и понимание Заключение Литература
Взаимодействие математики и физики: реализованные и упущенные возможности Интерпретации комплексных чисел и их обобщение; конформные отображения и гидродинамика Локализованные волны (солитоны) и пограничные слои в нелинейной физике Альтернативные теории в механике и электродинамике Динамика кристаллов; теория колебаний и понятие о математической модели Понятие твердого тела Нестационарные процессы и гиперболические числа Заключение Литература
Дуализм «волна-частица» и квантово-классическая аналогия Введение Двухуровневые квантовые системы и классическая система двух слабо связанных линейных осцилляторов Анализ двухкомпонентных классической и квантовой моделей Нелинейные системы Заключение Приложение 1 Приложение 2 Приложение 3 Приложение 4 Приложение 5 Литература