Обработка и анализ интервальных данных

В книге рассматриваются методы обработки результатов измерений и наблюдений, которые неточны и имеют интервальную неопределённость, тогда как условия применения теории вероятностей не выполнены и какие-либо вероятностные характеристики неопределённости отсутствуют.

В подобных ситуациях стандартные статистические методы, основанные на теоретико-вероятностной модели погрешностей, могут применяться лишь формально. Развиваемые в книге подходы к анализу интервальных данных основаны на методах интервального анализа и смежных дисциплин, опираются на использование специализированных программных средств для ЭВМ.

В книге развивается взаимосогласованная система понятий и терминов новой дисциплины — интервального анализа данных, и на конкретных примерах иллюстрируется её использование для решения задач обработки информации.

Введение

ГЛАВА 1. Обзор методов статистики и обработки данных
1.1. Статистика и теория вероятностей
1.2. Данные, погрешности и их обработка
1.3. Критика вероятностной статистики
1.4. Альтернативы вероятностной статистике
1.5. Место и особенности интервального подхода

ГЛАВА 2. Базовые понятия и математический аппарат
2.1. Интервалы
2.2. Классическая интервальная арифметика
2.3. Преобразования характеристик интервалов
2.4. Независимые и связанные интервальные величины
2.5. Преобразования интервалов
2.6. Примеры простейших интервальных расчётов
2.7. Интервальная арифметика Кэхэна
2.8. Полная интервальная арифметика Каухера
2.9. Аффинная и функциональная арифметики
2.10.Твины — интервалы интервалов
2.11.Мультиинтервалы
2.12.Интервальные векторы и матрицы
2.13.Двойственный характер интервальной неопределённости
2.14.Сравнение интервалов
2.15.Истинное значение измеряемой величины
2.16.Измерения и их результаты
2.17.Погрешность измерений
2.18. Накрывающие и ненакрывающие измерения
2.19.Принцип соответствия
2.20.Выбросы и промахи
2.21.Выборки интервальных данных
2.22.Информационное множество
2.23.Дальнейшая классификация интервальных данных
2.24.Оценки точечные и интервальные
2.25.Доказательные интервальные вычисления

ГЛАВА 3. Измерение постоянной величины
3.1. Выборка измерений и интервалы их неопределённости
3.2. Обработка накрывающих выборок
3.3. Совместность выборки
3.4. Мода интервальной выборки
3.5. В ыборки унимодальные и мультимодальные
3.6. Медиана интервальной выборки
3.7. Обработка ненакрывающих выборок
3.8. В ариабельность оценки
3.9. Критические соображения П. Е. Эльясберга и их разбор
3.10.Приём варьирования ширины интервальных данных

ГЛАВА 4. Задача восстановления функциональных зависимостей
4.1. Постановка задачи и необходимые понятия
4.2. Накрывающие и ненакрывающие измерения и выборки
4.3. Информационное множество задачи
4.4. Прогнозный коридор и коридор совместных зависимостей
4.5. Случай точных измерений входных переменных
4.6. Конкретный пример и сравнение с оценками МНК
4.7. Интервальные уравнения и системы уравнений
4.8. Решения интервальных уравнений и их систем
4.9. Общий случай задачи восстановления зависимостей
4.10.Приближение и оценивание информационного множества
4.11.Состоятельность и несмещённость
4.12. Численные методы для интервальных систем уравнений
4.13.Парадоксы интервального анализа данных
4.14. Обзор методов восстановления зависимостей по интервальным данным
4.15.Вариабельность оценок параметров
4.16. Восстановление зависимостей по ненакрывающим выборкам

Обозначения
Литература
Предметный указатель