Аннотация
Книга представляет собой лекции по математическому моделированию биологических процессов и написана на основании материала курсов, читаемых на биологическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
В 24 лекциях изложены классификация и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата, применяемого для построения динамических моделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, модели мультистационарных, колебательных и квазистохастических процессов в биологии. Рассматриваются методы изучения пространственно-временного поведения биологических систем, модели автоволновых биохимических реакций, распространения нервного импульса, модели раскраски шкур животных и другие. Особое внимание уделено важному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, современным представлениям о фракталах и динамическом хаосе. Последние лекции посвящены современным методам математического и компьютерного моделирования процессов фотосинтеза. Лекции предназначены для студентов, аспирантов и специалистов, желающих ознакомиться с современными основами математического моделирования в биологии.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Лекция 1. Введение. Математические модели в биологии
Лекция 2. Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка
Лекция 3. Модели роста популяций
Лекция 4. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений
Лекция 5. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка
Лекция 6. Проблема быстрых и медленных переменных. Теорема Тихонова. Типы бифуркаций. Катастрофы
Лекция 7. Мультистационарные системы
Лекция 8. Колебания в биологических системах
Лекция 9. Модели взаимодействия двух видов
Лекция 10. Динамический хаос. Модели биологических сообществ. Примеры фрактальных множеств
Лекция 11. Моделирование микробных популяций
Лекция 12. Модель воздействия слабого электрического поля на нелинейную систему трансмембранного переноса ионов
Лекция 13. Распределенные биологические системы. Уравнение реакция-диффузия
Лекция 14. Решение уравнения диффузии. Устойчивость гомогенных стационарных состояний
Лекция 15. Распространение концентрационной волны в системах с диффузией
Лекция 16. Устойчивость однородных стационарных решений системы двух уравнений типа реакция-диффузия. Диссипативные структуры
Лекция 17. Реакция Белоусова-Жаботинского
Лекция 18. Модели распространения нервного импульса. Автоволновые процессы и сердечные аритмии
Лекция 19. Распределенные триггеры и морфогенез. Модели раскраски шкур животных
Лекция 20. Пространственно-временные модели взаимодействия видов
Лекция 21. Колебания и периодические пространственные распределения величины РН и электрического потенциала вдоль клеточной мембраны гигантских водорослей Chara corallina
Лекция 22. Модели фотосинтетического электронного транспорта. Перенос электрона в мультиферментном комплексе
Лекция 23. Кинетические модели процессов фотосинтетического электронного транспорта
Лекция 24. Прямые компьютерные модели процессов в фотосинтетической мембране
Нелинейное естественно-научное мышление и экологическое сознание
Стадии эволюции сложных систем
