Математические модели в биологии

Математические модели в биологии
Обложка, 136 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  170 г
280

Аннотация

Учебное пособие по курсу «Математические модели в биологии» написано на основании многолетнего опыта ведения семинаров и компьютерного практикума для студентов второго курса Биологического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Материал представлен в форме семинаров, в которых излагаются теоретические положения и методы решения задач с подробным разбором примеров. Предлагаются задачи, которые могут быть использованы как для домашних заданий, так и для контрольных работ. Среди основных тем семинаров можно выделить анализ базовых моделей роста популяций и взаимодействия видов, триггерных и колебательных биологических процессов. Большое внимание уделено построению фазовых и кинетических портретов систем. Пособие предназначено для преподавателей курса математического моделирования в биологии, а также студентов и аспирантов биологических специальностей, изучающих курс математического моделирования. Пособие также может быть использовано при преподавании курса математических моделей в экологии.

Пособие рекомендовано к опубликованию решением Ученого и Учебно-методического советов биологического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Содержание

Предисловие
Предисловие ко 2-му изданию

Семинар 1. Дифференциальное уравнение первого порядка Устойчивость стационарного состояния по Ляпунову Задачи к семинару 1
Семинар 2. Модели роста популяций Модель Мальтуса Непрерывная модель логистического роста Модель с нижней критической границей численности популяции Дискретная модель логистического роста Задачи к семинару 2
Семинар 3. Дискретное уравнение первого порядка Устойчивость неподвижной точки Дискретное логистическое уравнение Лестница Ламерея Задачи к семинару 3
Семинар 4. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений Линеаризация системы обыкновенных дифференциальных уравнений Характеристическое уравнение Типы особых точек, бифуркационная диаграмма Метод изоклин Задачи к семинару 4
Семинар 5. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений Модель Лотки Модель Вольтерра Задачи к семинару 5
Семинар 6. Мультистационарные системы Модель отбора одного из двух равноправных видов Генетический триггер Жакоба и Моно Задачи к семинару 6
Семинар 7. Иерархия времен в биологических системах Теорема Тихонова Редукция систем с учетом иерархии времен Задачи к семинару 7
Семинар 8. Предельные циклы Мягкое возбуждение автоколебаний Жесткое возбуждение автоколебаний Задачи к семинару 8
Семинар 8. Система двух уравнений реакция-диффузия Линейный анализ устойчивости гомогенного стационарного состояния Активатор и ингибитор Условия возникновения Тьюринговских структур Задачи к семинару 9
Семинар 10. Стехиометрические модели Задача линейного программирования для потоковых моделей Использование баз данных для реконструкции метаболических путей Задачи к семинару 10
Список литературы