Методы декомпозиции при исследовании колебаний механических систем

Методы декомпозиции при исследовании колебаний механических систем
Банах Л.Я. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0374-0 Издательство «РХД» 2016 г.
Обложка, 292 стр.
Формат 60×841/16
Вес  350 г
360

Аннотация

Книга посвящена исследованию колебаний динамических систем, состоящих из различных подсистем и имеющих иерархическую структуру, а также выявлению основных закономерностей при колебаниях таких систем. Решается проблема выделения в большой системе сравнительно небольшого числа элементов, определяющих ее динамические свойства. Приводятся аналитические критерии динамических взаимодействий между подсистемами, отражающие обмен энергией между ними. Разработаны различные способы декомпозиции расчетных моделей в зависимости от характера системных взаимодействий: а) разделение на слабосвязанные подсистемы, колебания в которых происходят практически независимо в данном диапазоне частот; прогнозирование поведения связанной системы на основе поведения подсистем; б) агрегирование, объединяющее элементы с малой кинетической энергией с более энергоемкими; в) частотная декомпозиция путем построения частотной иерархии моделей. Решается аналитическими методами проблема формализации построения расчетной модели минимальной размерности, динамические характеристики которой близки к исходным, с наперед заданной степенью точности; при этом сохраняется структура редуцированных моделей в физических координатах, а размерность задачи существенно снижается. Приводятся алгоритмы расчета. Теоретическое обоснование применяемых подходов базируется на математических методах теории возмущений, теории графов, теории представления дискретных групп симметрии. Особое внимание уделяется приложениям разработанных методов к реальным техническим объектам, таким как, например, газотурбинный двигатель, жидкостный ракетный двигатель, турбонасосный агрегат и др. Монография предназначена для научных работников и аспирантов, работающих в области динамики машин и теории колебаний, для инженеров, занимающихся проектированием и расчетом сложных нагруженных конструкций.

Содержание

Предисловие
ГЛАВА 1. Механические колебания в механических системах с иерархической структурой. Методы идеализации и расчета 1.1. Введение. Проблемы динамического анализа иерархических систем 1.2. Методы идеализации и расчета механических систем 1.2.1. Проблема выбора динамической модели 1.2.2. Методы идеализации при выборе динамической модели 1.2.3. Методы редукции размерности динамических моделей
ГЛАВА 2. Динамические взаимодействия между подсистемами в механических системах. Слабосвязанные подсистемы 2.1. Слабые взаимодействия в двухмассовых системах 2.1.1. Динамические взаимодействия в системе двухкаскадной амортизации 2.2. Динамические взаимодействия между подсистемами в многомерных системах 2.3. Виды слабых взаимодействий в механических колебательных системах. Коэффициенты энергетической и спектральной связи и их свойств 2.4. Выделение слабых взаимодействий между подсистемами в связанной системе 2.5. Приближенная оценка коэффициентов связи при неизвестном решении для подсистем 2.5.1. Оценка коэффициентов связи по низшим формам колебаний 2.5.2. Оценка коэффициентов связи по коэффициентам матриц жесткости и инерции подсистем 2.6. Геометрическая интерпретация коэффициентов связи 2.7. Способы декомпозиции динамической модели в зависимости от вида и расположения слабых динамических взаимодействий
ГЛАВА 3. Декомпозиция слабосвязанных систем при малых коэффициентах энергетической связи ||αij|| ≤ ε 3.1. Общий вид решения для собственных колебаний систем, содержащих малый параметр (при отсутствии близких частот в подсистемах: ||αij|| ≤ ε, ||sij|| ≤ ε) 3.2. Решение для собственных колебаний в слабосвязанных подсистемах 3.3. Алгоритм расчета собственных колебаний. Условие локализации колебаний в парциальных подсистемах 3.4. Слабые взаимодействия и декомпозиция в квазилинейных системах 3.5. Динамические взаимодействия между подсистемами газотурбинного двигателя 3.6. Коэффициенты динамического взаимодействия в роторных системах 3.7. Собственные колебания при близких частотах в подсистемах. Резонансный случай 3.8. Возникновение биений при установке почти одинаковых объектов на упругое основание
ГЛАВА 4. Частотная декомпозиция системы. Иерархия расчетных моделей 4.1. Частотная декомпозиция расчетной модели. Оценка точности редуцированной модели 4.2. Алгоритм построения редуцированной модели на основе частотной декомпозиции 4.3. Построение редуцированной модели системы «гибкий ротор — упругий фундамент» 4.4. Вынужденные колебания слабосвязанных систем при гармоническом возбуждении 4.4.1. Характер амплитудно-частотных характеристик в системах со слабым энергетическим взаимодействием 4.4.2. Характер амплитудно-частотных характеристик в системах со слабым спектральным взаимодействием 4.5. Колебания под действием импульсных нагрузок. Алгоритм расчета 4.6. Построение редуцированной модели несущей конструкции радиолокационной станции (РЛС). Снижение уровня вибраций несущей конструкции 4.6.1. Построение редуцированной модели 4.6.2. Динамический анализ несущей конструкции под действием гармонического и импульсного возбуждения
ГЛАВА 5. Редукция расчетных моделей с помощью метода агрегирования 5.1. Состояние вопроса и постановка задачи агрегирования моделей 5.2. Связь метода агрегирования с преобразованием ненаправленных графов. Электромеханическая аналогия 5.3. Преобразование подсистем как преобразование графов — звезды в треугольник 5.4. Матрицы жесткости и инерции агрегированной системы. Слабое спектральное взаимодействие — критерий агрегирования динамической модели 5.5. Алгоритм агрегирования расчетной модели 5.6. Примеры агрегирования расчетных моделей механических систем 5.7. Оценка точности агрегированной системы 5.7.1. Точность расчета собственных частот 5.7.2. Точность расчета амплитуд вынужденных колебаний 5.8. Сравнение жесткости n-r-мерных систем. Определение знака поправки к частоте 5.9. Агрегирование модели плоской системы виброизоляции 5.10. Агрегирование нелинейных систем. Разделения движений 5.11. Агрегирование расчетных схем приводов станков 5.11.1. Цепная расчетная схема привода станка 5.11.2. Разветвленная расчетная схема привода станка 5.12. Агрегирование расчетных моделей роторных систем 5.12.1. Расчетная модель однодискового ротора 5.12.2. Расчетная модель роторной системы турбонасосного агрегата (ТНА)
ГЛАВА 6. Связь коэффициентов динамического взаимодействия подсистем с основными характеристиками иерархической системы 6.1. Критерии эквивалентности различных редуцированных моделей между собой 6.2. Механический смысл числа обусловленности матрицы. Число обусловленности как критерий редукции расчетной модели 6.2.1. Плохая обусловленность проблемы вынужденных колебаний как критерий агрегирования расчетной модели 6.2.2. Плохая обусловленность проблемы собственных колебаний как критерий слабой связанности подсистем 6.3. Связь коэффициентов динамических взаимодействий с коэффициентами чувствительности
ГЛАВА 7. Частотная иерархия расчетных моделей для составных механических систем 7.1. Основные принципы построения расчетных моделей составных систем 7.2. Особенности конструкции ЖРД. Частотная иерархия моделей ЖРД 7.2.1. Построение частотной иерархии моделей 7.2.2. Конечно-элементное моделирование подсистем ЖРД 7.3. Анализ свободных колебаний двигателя 7.4. Вынужденные колебания конструкции при различных видах динамических нагрузок 7.4.1. Вынужденные колебания двигателя при транспортировании по железной дороге 7.4.2. Вынужденные колебания двигателя при перевозке автомобильным транспортом 7.4.3. Полетные «пассажирские» вибрации двигателя 7.4.4. Импульсные нагрузки при разделении ступеней 7.4.5. Вибрации при работе двигателя в полете
ГЛАВА 8. Декомпозиция систем, имеющих геометрическую симметрию. Квазисимметричные системы 8.1. Особенности механических систем симметричной структуры 8.2. Обобщенные операторы симметрии и обобщенные формы колебаний 8.3. Декомпозиция механических систем с циклической (поворотной) симметрией 8.4. Колебания рам с поворотной симметрией 8.4.1. Аналитические подходы при использовании метода конечных элементов 8.4.2. Матрицы жесткости и инерции симметричной рамы 8.4.3. Проективные операторы для рамы. Обобщенные формы колебаний (типы колебаний) 8.4.4. Анализ вынужденных колебаний 8.5. Учет сетки разбиения МКЭ. Типы колебаний квадратной рамы 8.6. Виброизоляция тела на симметричной раме. Динамические взаимодействия в системе виброизоляции 8.7. Квазисимметричные системы 8.7.1. Динамические взаимодействия при малой асимметрии 8.7.2. Собственные колебания в квазисимметричных системах 8.7.3. Вынужденные колебания в квазисимметричных системах 8.8. Декомпозиция нелинейных систем. Нормальные прямолинейные формы колебаний 8.9. Иерархия симметрий. Декомпозиция симметрий 8.10. Независимые типы колебаний в планетарном редукторе 8.10.1. Динамическая модель планетарного редуктора. Матрица жесткости 8.10.2. Типы колебаний в планетарном редукторе. Декомпозиция матрицы жесткости 8.10.3. Собственные и вынужденные колебания редуктора 8.10.4. Вынужденные колебания при малой ошибке в зацеплении 8.10.5. Вибрационные взаимодействия при нарушении симметрии
ГЛАВА 9. Колебания слабосвязанных роторных систем 9.1. Разделение переменных, соответствующих прямой и обратной прецессии ротора 9.2. Взаимодействие колебаний для ротора на неравно-жестких опорах 9.3. Уравнения колебаний ротора при действии аэро-гидродинамических сил 9.4. Устойчивость колебаний ротора при действии аэро-гидродинамических сил 9.4.1. Устойчивость одномассовой роторной системы 9.4.2. Устойчивость многомассовых роторных систем при воздействии циркуляционных сил 9.4.3. Области устойчивости многосекционного ротора турбоагрегата 9.5. Колебания ротора внутри плавающих уплотнительных колец 9.5.1. Уравнения колебаний однодискового ротора внутри плавающего уплотнительного кольца 9.5.2. Области устойчивости двухмассовой системы «однодисковый ротор — плавающее кольцо» 9.5.3. Слабые взаимодействия в двухмассовой системе «ротор — плавающее кольцо». Гидродинамическое гашение колебаний ротора плавающим уплотнительным кольцом 9.6. Устойчивость многосекционной роторной системы с плавающими уплотнительными кольцами 9.6.1. Анализ устойчивости роторной системы на основе методов теории возмущения 9.6.2. Условия устойчивости турбоагрегата с плавающими уплотнительными кольцами 9.7. Особенности нестационарных колебаний в быстроходных роторных системах 9.7.1. Характер изменения угловой скорости при быстром разгоне-торможении 9.7.2. Определение огибающей нестационарного процесса для линейной системы 9.7.3. Определение огибающей нестационарного процесса для нелинейной системы 9.7.4. Амплитудно-частотные характеристики и их огибающие при разгоне-торможении быстроходного ротора
Приложение 1. Блок-схема программы построения редуцированной модели
Приложение 2. Агрегирование многомассовых систем как преобразование графов П.2.1. Динамическая матрица жесткости (податливости) как узловое (контурное) уравнение графа П.2.2. Связь преобразований графов с матричными преобразованиями. Динамическая матрица агрегированной системы
Приложение 3. Алгоритм формирования матрицы жесткости для балочной системы в аналитическом виде П.3.1. Матрица жесткости для балочного конечного элемента П.3.2. Матрицы жесткости и инерции разветвленной системы, состоящей из твердых тел, соединенных балочными конечными элементами П.3.3. Алгоритм формирования матрицы жесткости для балочной системы в аналитическом виде
Приложение 4. Матрицы жесткости для подсистем планетарного редуктора
Литература