Основы математики. Доступно и компактно

Основы математики. Доступно и компактно
Эпендиев М.Б. Серия Математика и механика ISBN 978-5-85843-112-1 Издательство «Бюро Квантум» 2011 г.
Переплет, 336 стр.
Формат 60*90 1/16
Вес  495 г
240

Аннотация

В книге изложены основы важнейших для практики разделов математики. Форма изложения выбрана так. чтобы необходимая строгость сочеталась с доступностью материала для широкого круга читателей. Книга может служить кратким учебником для старшеклассников и студентов и справочником для научных работников. Она может быть полезна и тем, кто просто хочет понять, что такое математика и каковы ее возможности. В обозначениях и определениях разделы достаточно самостоятельны и подготовленный читатель может выбирать для чтения (просмотра) отдельные из них.

От автора
Основные цели, поставленные автором книги:

1. доказать, что здравомыслящий человек может быть с математикой «на ты»;

2. выяснить, что может и чего не может математика;

3. показать, что арифметика (число, сложение, умножение и т. п.) — первое и главное достижение абстрактного мышления. Причем остальное в математике является всего лишь обобщением арифметических понятий;

4. выявить математический смысл понятий бесконечно малого и бесконечно большого чисел и связь этих понятий с окружающим миром;

5. анализ всей геометрии (начиная с элементарной), не прибегая к чертежам.

Содержание

Глава 1. О МАТЕМАТИКЕ 1. Математика и реальность 2. Развитие математики — от наглядности к абстракциям
Глава 2. ЧИСЛА. АРИФМЕТИКА ЧИСЕЛ 1. Целые числа 2. Рациональные числа 3. Отрицательные рациональные числа 3. Корни и алгебраические числа 4. Действительные числа 5. Комплексные и прочие числа
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1. Понятие бесконечно малого числа 2. Последовательности и пределы 3. Операции с бесконечно малыми числами 4. Функции 5. Дифференциальное исчисление 6. Интегральное исчисление 7. Локальные свойства функций. Максимумы и минимумы 8. Приложение
Глава 4. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ 1. Основные понятия абстрактной алгебры 2. Одна определяющая операция (группы) 3. Модели с двумя и более операциями 4. Булева алгебра
Глава 5. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА 1. Основные формулы и обозначения 2. Алгебраические уравнения 3. Решение уравнений низших порядков 4. Деление многочленов и элементарные дроби 5. Системы линейных уравнений
Глава 6. ТЕОРИЯ ГРУПП 1 Определения и характеристики групп 2. Примеры групп. Группы перестановок 3. О прикладном значении групп 4. Структурные свойства групп
Глава 7. ВЕКТОРЫ 1. Определение и основные свойства 2. Координатное представление 3. Произведения векторов 4. Преобразования координат
Глава 8. ТЕНЗОРЫ 1. Преобразования координат 2. Определение тензоров 3. Алгебра тензоров 4. Ковариантное дифференцирование
Глава 9. МАТРИЦЫ И ОПЕРАТОРЫ 1. Определение, операции и характеристики 2. Свойства определителей и специальные матрицы 3. Собственные значения и билинейные формы 4. Линейные операторы 5. Функции от операторов и матриц
Глава 10. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ 1. Дифференцирование 2. Интегралы по траекториям и поверхностям 3. Интегральные теоремы
Глава 11. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 1. Комплексные числа 2. Функции и операции с ними 3. Интегралы по траекториям 4. Особые точки и вычеты 5. Примеры приложений. Конформное отображение
Глава 12. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Общие положения 2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 3. Линейные уравнения с переменными коэффициентами 4. Однородные уравнения с переменными коэффициентами 5. Нелинейные уравнения
Глава 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 1. Общие положения 2. Линейное уравнение с постоянными коэффициентами 3. Уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами 4. Уравнения 1 -го порядка
Глава 14. ОСНОВЫ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ 1. Варианты изложения геометрии 2. Основные понятия и аксиомы 3. Плоские фигуры и их площади 4. Углы и тригонометрические функции 5. Трехмерные фигуры и их объемы 6. Произвольные размерности. Системы координат
Глава 15. ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 1. Отображение точек векторами 2. Многоугольники и их площади 3. Кривые линии на плоскости 4. Кривые первого и второго порядков
Глава 16. ГЕОМЕТРИЯ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ 1. Векторы и операции с векторами 2. Прямые и плоскости в пространстве 3. Точки пересечения, расстояния и углы 4. Многогранники 5. Кривые линии и поверхности
Глава 17. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1. Исходные понятия 2. Плоские кривые 3. Кривые в пространстве 4. Криволинейные поверхности 5. Кривизна поверхности. Площади и объемы
Глава 18. ОСНОВЫ РИМАНОВОЙ ГЕОМЕТРИИ 1. Гиперповерхности в евклидовых пространствах 2. Алгебра векторов на гиперповерхности 3. Ковариантная производная 4. Тензор кривизны гиперповерхностей 5. Псевдоевклидово пространство 6. Неевклидовые пространства: определения 7. Абсолютный дифференциал и тензор кривизны 8. Некоторые общие свойства пространств без кручения 9. Физические процессы в пространстве-времени. Уравнения Эйнштейна
Глава 19. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 1. Закономерности в случайностях 2. События. Алгебра событий 3. Вероятности событий 4. Непрерывные случайные величины 5. Средние характеристики случайных величин 6. Определение случайных процессов 7. Стационарные случайные процессы
Глава 20. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ 1. Теоремы и задачи 2. Высказывания 3. Предикаты 4. Примеры доказательств 5. О бесконечностях
СПИСОК ПОСТОЯННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА