Основные концепции хаотической динамики: краткий курс

Основные концепции хаотической динамики: краткий курс
Колле П., Экманн Ж.-П. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0084-8 Издательство «ИКИ» 2012 г.
Переплет, 296 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  550 г
640

Аннотация

Теория хаотической динамики, как раздел теории динамических систем, играет значительную роль в понимании природы разнообразных явлений и находит применение во многих дисциплинах. В предлагаемой книге авторы излагают основные концепции и результаты этой теории, которая в равной степени будет интересна как математикам, так и физикам, и дают свое виденье этой теории. Авторы постарались избежать громоздких и подробных доказательств, используя вместо этого множество иллюстраций и примеров, что ни в коей мере не нарушает точности и строгости изложения. Большое внимание уделяется вопросам физического измерения и свойствам хаотических динамических систем.
Книга ориентирована прежде всего на аспирантов и студентов в областях теоретической физики и математики, а также будет интересна всем, кто занимается теорией и приложениями динамических систем.

К изданию прилагается CD-диск.

Содержание

Предисловие

ГЛАВА 1. Основная задача

ГЛАВА 2. Динамические системы
2.1. Основы механических систем
2.2. Формальные определения
2.3. Отображения
2.4. Простейшие примеры отображений
2.5. Более сложные примеры
2.6. Примеры потоков

ГЛАВА 3. Топологические свойства
3.1. Кодирование, смешивание
3.2. Топологическая энтропия
3.3. Аттракторы

ГЛАВА 4. Гиперболичность
4.1. Гиперболические неподвижные точки
4.2. Инвариантные многообразия
4.3. Неблуждающие точки и системы, удовлетворяющие аксиоме А
4.4. Затенение и его последствия
4.5. Построение марковских разбиений

ГЛАВА 5. Инвариантные меры
5.1. Обзор
5.2. Тонкости
5.3. Оператор Перрона-Фробениуса
5.4. Эргодическая теорема
5.5. Скорости сходимости в эргодической теореме
5.6. Перемешивание и затухание корреляций
5.7. Физические меры
5.8. Показатели Ляпунова

ГЛАВА 6. Энтропия
6.1. Теорема Шеннона-Макмиллана-Бреймана
6.2. Меры Синая-Боуэна-Рюэля
6.3. Размерности

ГЛАВА 7. Статистика и статистическая механика
7.1. Центральная предельная теорема
7.2. Случай больших отклонений
7.3. Показательные оценки
7.4. Формализм статистической механики
7.5. Мультифрактальные меры

ГЛАВА 8. Другие результаты из теории вероятности
8.1. Время входа и возвращения
8.2. Число посещений множества
8.3. Экстремумы
8.4. Квазиинвариантные меры
8.5. Стохастические возмущения

ГЛАВА 9. Вопросы, касающиеся эксперимента
9.1. Корреляционная и спектральная функции
9.2. Резонансы
9.3. Показатели Ляпунова
9.4. Реконструкция
9.5. Измерение показателей Ляпунова
9.6. Измерение размерностей
9.7. Измерение энтропии
9.8. Оценки инвариантной меры

Литература
Предметный указатель