Корзина

Рекомендуем новинку

Готовятся к печати

Механика и теория относительности. Изд. 2-е, испр Кочеев А. А., Сербо В. Г.

Механика и теория

относительности. Изд. 2-е, испр
Готовится к печати
Экзопланеты Маров М. Я., Шевченко И. И. Экзопланеты
Готовится к печати
Теория твердого тела для начинающих Сыщенко В.В. Теория твердого тела для начинающих
Готовится к печати

Топологические векторные пространства и их приложения

Топологические векторные пространства и их приложения
Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. Серия Математика и механика ISBN 978-5-93972-941-3 Издательство «РХД» 2012 г.
Переплет, 584 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  950 г
940

Аннотация

Книга дает подробное изложение основ теории топологических векторных пространств, обзор важнейших результатов более тонкого характера, которые уже не относятся к основам, но знание которых полезно для приложений, и, наконец, некоторые из таких приложений, связанные с дифференциальным исчислением в бесконечномерных пространствах и теорией меры. Имеется много задач и упражнений с указаниями. Приведена обширная библиография. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.

Содержание

Обозначения
Предисловие

Глава 1. Введение в теорию топологических векторных пространств
1.1. Линейные пространства и топология
1.2. Основные определения
1.3. Примеры
1.4. Выпуклые множества
1.5. Конечномерные и нормируемые пространства
1.6. Метризуемость
1.7. Полнота и пополнение
1.8. Компактные и предкомпактные множества
1.9. Линейные операторы
1.10. Теорема Хана-Банаха: геометрическая форма
1.11. Теорема Хана-Банаха: аналитическая форма
1.12. Дополнения и задачи

Глава 2. Методы построения топологических векторных пространств
2.1. Проективные топологии
2.2. Примеры проективных пределов
2.3. Индуктивные топологии
2.4. Примеры индуктивных пределов
2.5. Конструкция Гротендика
2.6. Строгие индуктивные пределы
2.7. Индуктивные пределы с компактными вложениями
2.8. Тензорные произведения
2.9. Ядерные пространства
2.10. Дополнения и задачи

Глава 3. Двойственность
3.1. Поляры
3.2. Топологии, согласующиеся с двойственностью
3.3. Сопряженные операторы
3.4. Слабая компактность
3.5. Бочечные пространства
3.6. Борнологические пространства
3.7. Сильная топология и рефлексивность
3.8. Критерии полноты
3.9. Теорема о замкнутом графике
3.10. Компактные операторы
3.11. Альтернатива Фредгольма
3.12. Дополнения и задачи

Глава 4. Дифференциальное исчисление
4.1. Дифференцируемость по системе множеств
4.2. Примеры
4.3. Дифференцируемость и непрерывность
4.4. Дифференцируемость и непрерывность по подпространству
4.5. Производная композиции
4.6. Теорема о среднем
4.7. Формула Тейлора
4.8. Частные производные
4.9. Обращение формулы Тейлора и цепного правила
4.10. Дополнения и задачи

Глава 5. Меры на линейных пространствах
5.1. Цилиндрические множества
5.2. Меры на топологических пространствах
5.3. Преобразования и сходимость мер
5.4. Цилиндрические меры
5.5. Преобразование Фурье
5.6. Ковариационные операторы и средние мер
5.7. Гауссовские меры
5.8. Квазимеры
5.9. Достаточные топологии
5.10. Топологии Сазонова и Гросса-Сазонова
5.11. Условия счетной аддитивности
5.12. Дополнения и задачи Задачи

Комментарии
Литература
Предметный указатель