Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых. Том 4: Бесконечно малое изгибание и сферическое представление

Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых. Том 4: Бесконечно малое изгибание и сферическое представление
Дарбу Г. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0121-0 Издательство «ИКИ» 2013 г.
Перевод с франц. Шуликовской В.В.
Переплет, 578 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  900 г
810

Аннотация

Данное издание представляет собой четвертый том монументального труда выдающегося французского математика Ж.Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей», который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной.
Эта четвертая и последняя часть состоит только из одной книги, посвященной исследованию двух тесно связанных друг с другом задач о бесконечно малой деформации и о сферическом представлении. Статьи и дополнения, опубликованные в данном издании, завершают одновременно и этот том, и весь сборник.

Содержание

Предисловие

Книга VIII. Бесконечно малое изгибание и сферическое представление
ГЛАВА I. Бесконечно малое изгибание. Первое решение
ГЛАВА II. Бесконечно малое изгибание. Второе решение: формулы Лельевра
ГЛАВА III. Двенадцать поверхностей. Геометрические разложения, связанные с найденными выше решениями
ГЛАВА IV. Различные преобразования. Составная инверсия
ГЛАВА V. Различные наложения
ГЛАВА VI. Качение двух поверхностей друг по другу
ГЛАВА VII. Циклические системы и наложимые поверхности
ГЛАВА VIII. Сферическое представление. Полное решение задачи
ГЛАВА IX. Поверхности с плоскими линиями кривизны
ГЛАВА X. Изотермические поверхности с плоскими линиями кривизны
ГЛАВА XI. Поверхности со сферическими линиями кривизны
ГЛАВА XII. Различные обобщения
ГЛАВА XIII. Новые классы наложимых друг на друга поверхностей
ГЛАВА XIV. Последние исследования

Статьи и дополнения
СТАТЬЯ I. О методах последовательных приближений в теории дифференциальных уравнений
СТАТЬЯ II. О геодезических с интегралами второго порядка
СТАТЬЯ III. О теории уравнений в частных производных второго порядка

Статьи автора
СТАТЬЯ IV. О кручении пространственных кривых и о кривых с постоянным кручением
СТАТЬЯ V. О формулах Эйлера и о перемещении жесткого твердого тела
СТАТЬЯ VI. Статья об одном дифференциальном уравнении и о винтовых поверхностях
СТАТЬЯ VII. О форме линий кривизны в окрестности омбилики
СТАТЬЯ VIII. Об асимптотических линиях и о линиях кривизны волновой поверхности Френеля
СТАТЬЯ IX. О геометрии Кэли и об одном свойстве поверхностей с круговой образующей
СТАТЬЯ X. Об уравнениях в частных производных
СТАТЬЯ XI. О вспомогательном уравнении

Предметный указатель
Именной указатель