Готовятся к печати

Интенсификация добычи нефти Махмудбеков Э. А., Вольнов А. И., Вольнов И. А. Интенсификация добычи нефти
Готовится к печати
Русский язык. Будем грамотными Качалина Н.С. Русский язык. Будем грамотными
Готовится к печати

Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс

Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс
Маркеев А.П. Серия Математика и механика ISBN 978-5-93972-729-7 Издательство «РХД» 2009 г.
Переплет, 396 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  450 г
512

Аннотация

В книге дано изложение современных методов исследования устойчивости материальных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями Гамильтона c периодическими коэффициентами. Основное внимание уделено конструктивным, рассчитанным на применение компьютеров, алгоритмам построения областей параметрического резонанса.
Описываются результаты применения упомянутых методов и алгоритмов в целом ряде задач об устойчивости движения спутника — твердого тела относительно центра масс на круговой и эллиптической орбитах. Значительная часть содержащегося в книге материала представляет собой результаты собственных исследований автора, некоторые из них еще не публиковались.
Книга предназначена для инженеров, научных работников в области прикладной математики и механики, для студентов старших курсов и аспирантов.

Содержание

Предисловие

ЧАСТЬ I. ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ГЛАВА 1. Линейные системы c постоянными коэффициентами
§ 1. Устойчивость линейных гамильтоновых систем c постоянными коэффициентами
§ 2. Нормальная форма линейной автономной гамильтоновой системы в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения
§ 3. Нормализация системы c двумя степенями свободы в случае двух чисто мнимых и двух нулевых корней c непростыми элементарными делителями
§ 4. О нормализации системы c двумя степенями свободы в случае кратных чисто мнимых корней

ГЛАВА 2. Линейные системы c периодическими коэффициентами
§ 1. Общие сведения
§ 2. Устойчивость линейных гамильтоновых систем c периодическими коэффициентами
§ 3. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений c периодическими коэффициентами
§ 4. Система c одной степенью свободы
§ 5. О характеристическом уравнении системы c двумя степенями свободы

ГЛАВА 3. Задача о параметрическом резонансе
§ 1. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр
§ 2. Параметрический резонанс в системе c одной степенью свободы
§ 3. О комбинационном резонансе в системе c двумя степенями свободы

ГЛАВА 4. Конструктивные алгоритмы анализа линейных систем, содержащих малый параметр
§ 1. О методе Депри-Хори в теории возмущений гамильтоновых систем
§ 2. Нерезонансный случай. Нахождение характеристических показателей
§ 3. Резонансные случаи. Построение границ областей устойчивости и неустойчивости методом Депри-Хори
§ 4. Кратный резонанс

ГЛАВА 5. Уравнение Матье
§ 1. Области устойчивости и неустойчивости
§ 2. Нормализация гамильтониана уравнения Матье

ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

ГЛАВА 6. Спутник c трехосным эллипсоидом инерции: относительное равновесие, колебания на эллиптической орбите
§ 1. Системы координат. Функция Гамильтона
§ 2. Равновесие на круговой орбите
§ 3. Эксцентриситетные колебания
§ 4. Об устойчивости эксцентриситетных колебаний при наличии пространственных возмущений
§ 5. О точных решениях уравнения
§ 6. Периодические колебания спутника относительно направления, неподвижного в абсолютном пространстве

ГЛАВА 7. Динамически симметричный спутник: регулярные прецессии и близкие к ним движения на орбите малого эксцентриситета
§ 1. Уравнения движения
§ 2. Стационарные вращения (регулярные прецессии) спутника на круговой орбите
§ 3. Цилиндрическая прецессия на орбите малого эксцентриситета
§ 4. Периодические движения, рождающиеся из гиперболоидальной прецессии
§ 5. О периодических движениях, рождающихся из конической прецессии

ГЛАВА 8. Об устойчивости цилиндрической прецессии динамически симметричного спутника на орбите произвольного эксцентриситета
§ 1. Поступательное движение
§ 2. Случай пластинки
§ 3. Случай почти сферического спутника
§ 4. Стационарное вращение лунного типа (β = 1)
§ 5. Стационарное вращение меркурианского типа (β = 3/2)

ГЛАВА 9. Устойчивость плоских колебаний и вращений спутника на круговой орбите
§ 1. Колебания несимметричного спутника в окрестности его устойчивого равновесия в орбитальной системе координат
§ 2. Колебания относительно направления, фиксированного в абсолютном пространстве
§ 3. Некоторые задачи об устойчивости вращения несимметричного спутника
§ 4. Плоские колебания и вращения динамически симметричного спутника на круговой орбите

ДОПОЛНЕНИЕ. К теории резонансного вращения Меркурия
§ 1. Орбита малого эксцентриситета
§ 2. Спутник, близкий к динамически симметричному
§ 3. Случай e = 0.2056

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Эллиптические функции и интегралы
§ 1. Эллиптические интегралы
§ 2. Эллиптические функции Якоби
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Переменные действие-угол в задаче о движении маятника
§ 1. Фазовый портрет
§ 2. Переменные действие-угол
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Некоторые ряды из теории кеплеровского движения
§ 1. О трех аномалиях
§ 2. Разложения в ряды
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Из теории нелинейных гамильтоновых систем
§ 1. О периодических решениях Пуанкаре
§ 2. К задаче об устойчивости положения равновесия
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. О функциях Φm(e)
§ 1. Аналитическое представление при помощи функций Бесселя
§ 2. Разложение в ряды по степеням e
§ 3. Свойства функций Φm(e) и их графики

Литература