Кольца, столкновения и другие ньютоновы задачи N тел

Кольца, столкновения и другие ньютоновы задачи N тел
Саари Д. Серия Математика и механика ISBN 978-5-93972-723-5 Издательство «РХД» 2009 г.
Переплет, 280 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  350 г
446

Аннотация

Книга известного ученого Дональда Саари представляет собой углубленное и расширенное изложение ньютоновой задачи N тел. Каждая глава начинается с вводной части, связанной с некой нерешенной исследовательской проблемой, далее следуют исторические комментарии и дискуссионная часть, затем предлагается описание открытых задач и практических примеров. Первую главу автор начинает с описания «петлевидной» орбиты Марса и достаточно неожиданного для Меркурия наблюдения «восхода и заката солнца», после чего подводит читателя к нерешенным вопросам, касающимся причудливой и неожиданной динамики, проявляющейся в F-кольце Сатурна. В основной главе, где представлен метод разложения скорости системы, лежит с виду простая, но так и неподтверженная гипотеза, связанная с динамикой системы с постоянным диаметром. В третьей главе, в которой поставлены вопросы о структуре колец Сатурна, предлагаются новые и удивительно простые способы нахождения конфигураций N тел. В заключительных главах рассматриваются столкновения, а также их вероятность.
Книга рассчитана на студентов и специалистов, интересующихся новыми результатами в этой области, открытыми задачами, ранее неопубликованными выводами, а также свежими трактовками уже известных фактов.

Содержание

Предсловие 

Глава 1. Введение
1.1. Марс
1.2. Меркурий
1.3. Эпициклы
1.4. Хаотическое поведение
1.5. Кольца Сатурна

Глава 2. Центральные конфигурации
2.1. Уравнение движения и интегралы
2.2. Центральные конфигурации
2.3. Гипотеза и разложение скорости
2.4. Еще гипотезы
2.5. Координаты Якоби помогают «увидеть» динамику

Глава 3. Поиск центральных конфигураций
3.1. От античных греков до...
3.2. Связи
3.3. Геометрический подход — правило знаков
3.4. Последствия для центральных конфигураций
3.5. Что может быть и не может быть
3.6. Новые виды связи
3.7. Кольца Сатурна

Глава 4. Столкновения — реальныеи мнимые
4.1. Задача об одном теле
4.2. Зундман и задача трех тел
4.3. Обобщенная теорема Вейерштрасса — Зундмана
4.4. Сингулярности. Обзор
4.5. Скорость сближения сталкивающихся частиц
4.6. Улучшенные асимптотические результаты
4.7. Вращение или не вращение?
4.8. Многообразия, определенные столкновениями
4.9. Доказательство утверждения относительно слабо меняющейся функции

Глава 5. Насколько столкновения вероятны?
5.1. Мотивация
5.2. Доказательство: множество C имеет первую категорию Бэра
5.3. Доказательство: множество C имеет лебегову меру нуль
5.4. Вероятность бесстолкновительных сингулярностей

Литература

Предметный указатель
Именной указатель