Топологическая библиотека. Кобордизмы в Советском Союзе, 1967, 1979. Том 4

Топологическая библиотека. Кобордизмы в Советском Союзе, 1967, 1979. Том 4
Новиков С.П., Тайманов И.А. (ред.) Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0021-3 Издательство «ИКИ» 2011 г.
Переплет, 584 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  700 г
612

Аннотация

Четвертый том Топологической библиотеки содержит оригинальные и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие в Советском союзе в 1967-1979 гг. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до сих пор не нашли удачного изложения в монографической и учебной литературе. Статьи, дополненные комментариями редакторов сборника (С.П. Новикова и И.А. Тайманова), ориентированы на широкий круг специалистов, встречающихся в своей деятельности с основными понятиями и результатами гомотопической и дифференциальной топологии, и аспирантов и студентов, изучающих топологию.

Содержание

1. С.П. Новиков. Методы алгебраической топологии с точки зрения теории кобордизмов
Введение
§ 1. Существование спектральной последовательности Адамса в категориях
§ 2. S-категория конечных комплексов с отмеченной точкой. Простейшие операции в этой категории
§ 3. Важнейшие примеры теорий гомологий и когомологий. Сходимость и некоторые свойства спектральной последовательности Адамса в теории кобордизмов
§ 4. O-кобордизмы и обычная алгебра Стинрода по модулю 2
§ 5. Когомологические операции в теории U-кобордизмов
§ 6. AU-модули когомологий важнейших пространств
§ 7. Вычисление спектральной последовательности Адамса для U*(MSU)
§ 8. k-теория в категории комплексов без кручения
§ 9. Связи между различными теориями когомологий. Общий инвариант Хопфа. U-кобордизмы, k-теории, Zρ-когомологии
§ 10. Вычисление ExtAU1 (U*(P), U*(P)). Вычисление инвариантов Хопфа некоторых теорий
§ 11. Теория кобордизмов в категории S ⊗Z Qp
§ 12. Спектральная последовательность Адамса и двойные комплексы. Сопоставление разных теорий когомологий
Приложение 1. О формальной группе «геометрических» кобордизмов (теорема А. С. Мищенко)
Приложение 2. Об аналогах операций Адамса в U*-теории
Приложение 3. Клеточные комплексы экстраординарных теорий гомологии. U-кобордизмы и k-теория
Приложение 4. U*- и k*-теории для BG, где G = Zm. Неподвижные точки преобразований
Приложение 5. Гипотеза биградуированности алгебраических функторов в S-топологии для всех простых ρ > 2
Литература

2. С.П. Новиков. Операторы Адамса и неподвижные точки
§ 1. Исправление ошибок приложения 3 работы [2]
§ 2. Исправление ошибок приложения 4 работы [2]
§ 3. Полное вычисление функций α2n-1(x1, . . . , xn)
§ 4. Числовые реализации уравнений Коннера-Флойда
§ 5. Глобальные инварианты многообразия, несущего действие Zρ
§ 6. Действия окружности с неподвижными точками
§ 7. Произвольные конечные группы
§ 8. Другое применение операций Адамса в теории кобордизмов
Литература

3. В.М. Бухштабер. Модули дифференциалов спектральной последовательности Атья—Хирцебруха, I
§ 1. Представление кольца Стинрода на спектральной последовательности Атья-Хирцебруха. Простейшие применения
§ 2. Постановка вопроса. Формулировка основных результатов. Следствия
§ 3. Доказательство основной теоремы
Литература

4. В.М. Бухштабер. Модули дифференциалов спектральной последовательности Атья-Хирцебруха, II
§ 1. Реализация циклов и характер Чженя
§ 2. Дифференциалы спектральной последовательности для K-теории
§ 3. Канонический антиавтоморфизм кольца Стинрода в теории унитарных кобордизмов U*
Литература

5. В.М. Бухштабер. Характер Чженя-Дольда в кобордизмах, I
Введение
§ 1. Определение и свойства обобщенного класса Тодда. Формула для характера Чженя-Дольда в теории унитарных бордизмов
§ 2. Формула для характера Чженя-Дольда в теории унитарных кобордизмов
§ 3. Формальный ряд, функционально обратный к ряду chU(u). Следствия
§ 4. Формула для первого класса Чженя тензорного произведения одномерных расслоений
Литература

6. В.М. Бухштабер, С.П. Новиков. Формальные группы, степенные системы и операторы Адамса
§ 1. Формальные группы
§ 2. Формальные степенные системы и операторы Адамса
§ 2a
§ 2b
§ 3. Неподвижные точки преобразований порядка p
Дополнение
Литература

7. В.М. Бухштабер, А.С. Мищенко, С.П. Новиков. Формальные группы и их роль в аппарате алгебраической топологии
Введение
§ 1. Формальные группы
§ 2. Теории кобордизмов и бордизмов
§ 3. Формальная группа геометрических кобордизмов
§ 4. Двузначные формальные группы и степенные системы
§ 5. Неподвижные точки периодических преобразований в терминах формальных групп
Дополнение I
Дополнение II
Литература

8. С.М. Гусейн-заде. U-действия окружности и неподвижные точки
Литература

9. С.М. Гусейн-заде. О-действии окружности на многообразиях
Литература

10. Н.В. Панов. Характеристические числа в U-теории
Введение
§ 1. Некоторые свойства характеристических чисел в U-теории
§ 2. Предварительные результаты
§ 3. Основная теорема
§ 4. Приложения и следствия
Литература

11. И.М. Кричевер. Действия конечных циклических групп на квазикомплексных многообразиях
§ 1. Допустимые наборы неподвижных подмногообразий действия группы Zρk
§ 2. Допустимые наборы неподвижных подмногообразий действия циклической группы конечного порядка
§ 3. Многообразия, реализующие допустимые наборы неподвижных подмногообразий
Литература

12. И.М. Кричевер. Формальные группы и формула Атьи-Хирцебруха
§ 1. «Характеристические» гомоморфизмы для G-пучков
§ 2. Эквивариантные роды Хирцебруха. Формулировка и доказательство основной теоремы
§ 3. Ориентируемый случай
Литература

13. В.М. Бухштабер. Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и приложения к кобордизмам, I
§ 1. Многозначные формальные группы
§ 2. Первые результаты о двузначных формальных группах
§ 3. Коалгебры, ассоциированные с д. ф. группами
§ 4. Сдвиг на д. ф. группе. Кольцо дифференциальных операторов, инвариантных относительно сдвига
§ 5. Д. ф. группы с точки зрения операторов обобщенного сдвига
§ 6. Классификация д. ф. групп основного типа над Q-алгебрами
Литература

14. В.М. Бухштабер. Двузначные формальные группы. Алгебраическая теория и приложения к кобордизмам, II
§ 1. Подход к классификации двузначных формальных групп основного типа
§ 2. Когомологии кольца дифференциальных операторов, инвариантных относительно сдвига на д.ф. группе первого типа
§ 3. Универсальная двузначная формальная группа первого типа
§ 4. Двузначные формальные группы второго типа
Литература

15. И.М. Кричевер. Препятствия к существованию S1-действий. Бордизмы разветвленных накрывающих
§ 1. Основные определения и необходимые сведения
§ 2. Препятствия к существованию S1-действий
§ 3. Мультипликативные роды алгебраических многообразий
§ 4. Бордизмы разветвленных накрывающих
Литература

16. В.М. Бухштабер, А.В. Шокуров. Алгебра Ландвебера-Новикова и формальные векторные поля на прямой
§ 1. Кольцо дифференциальных операторов, инвариантных относительно сдвига
§ 2. Структура алгебры операций AU
§ 3. Приложения
Литература

17. В.М. Бухштабер. Топологические приложения теории двузначных формальных групп
§ 1. Характеристические классы Понтрягина вещественных расслоений
§ 2. Дву значная формальная гру ппа в кобордизмах
§ 3. Теория кобордизмов Sp*(·) [½]
§ 4. Образ симплектических кобордизмов в комплексных
§ 5. Л*-кольца комплексных проективных пространств и Sρ-многообразия Стонга
§ 6. Характеристические числа самосопряженных многообразий
Литература

18. А.В. Шокуров. Осоо тношениях между числами Чженя квазикомплексных многообразий
§ 1. Спектральная последовательность Бухштабера
§ 2. Основная теорема
§ 3. Приложения
Литература