Риманова геометрия

Риманова геометрия
До Кармо М. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0267-5 Издательство «РХД» 2015 г.
Обложка, 316 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  380 г
520

Аннотация

Книга посвящена систематическому изложению римановой геометрии, включая ставшие классическими результаты по геометрии в целом. Может быть полезна для студентов и аспирантов физико-математических специальностей и научных работников, желающих познакомиться с основными идеями и методами римановой геометрии.

Содержание

Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к английскому изданию
Как пользоваться этой книгой

ГЛАВА 0. Дифференцируемые многообразия
1. Введение
2. Дифференцируемые многообразия. Касательное пространство
3. Погружения и вложения. Примеры
4. Другие примеры многообразий. Ориентация
5. Векторные поля, скобки. Топология многообразий

ГЛАВА 1. Римановы метрики
1. Введение
2. Римановы метрики

ГЛАВА 2. Аффинные связности. Римановы связности
1. Введение
2. Аффинные связности
3. Римановы связности

ГЛАВА 3. Геодезические. Выпуклые окрестности
1. Введение
2. Геодезический поток
3. Экстремальные свойства геодезических
4. Выпуклые окрестности

ГЛАВА 4. Кривизна
1. Введение
2. Кривизна
3. Секционная кривизна
4. Кривизна Риччи и скалярная кривизна
5. Тензоры на римановых многообразиях

ГЛАВА 5. Поля Якоби
1. Введение
2. Уравнение Якоби
3. Сопряженные точки

ГЛАВА 6. Изометрические погружения
1. Введение
2. Вторая основная форма
3. Основные уравнения

ГЛАВА 7. Комплексные многообразия. Теоремы Хопфа-Ринова и Адамара
1. Введение
2. Полные многообразия. Теорема Хопфа-Ринова
3. Теорема Адамара

ГЛАВА 8. Пространства постоянной кривизны
1. Введение
2. Теорема Картана об определении метрики с помощью кривизны
3. Гиперболическое пространство
4. Пространственные формы
5. Изометрии гиперболического пространства. Теорема Лиувилля

ГЛАВА 9. Вариации энергии
1. Введение
2. Формулы первой и второй вариаций энергии
3. Теоремы Бонне-Мейерса и Синга-Вайнштейна

ГЛАВА 10. Теорема сравнения Рауха
1. Введение
2. Теорема Рауха
3. Приложения леммы об индексе к погружениям
4. Фокальные точки и обобщение теоремы Рауха

ГЛАВА 11. Теорема Морса об индексе
1. Введение
2. Теорема об индексе

ГЛАВА 12. Фундаментальная группа многообразий отрицательной кривизны
1. Введение
2. Существование замкнутых геодезических
3. Теорема Прейсмана

ГЛАВА 13. Теорема о сфере
1. Введение
2. Множество раздела
3. Оценка радиуса инъективности
4. Теорема о сфере
5. Некоторые дальнейшие обобщения

Литература