Элегантный хаос: алгебраически простые хаотические потоки

Элегантный хаос: алгебраически простые хаотические потоки
Спротт Дж.К. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0069-5 Издательство «ИКИ» 2012 г.
Обложка, 328 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  450 г
460

Аннотация

Книга представляет обширную коллекцию собранных и классифицированных автором примеров простых систем дифференциальных уравнений с хаотической динамикой, снабженную огромным количеством графических иллюстраций. Наряду с известными исторически важными системами автор рассматривает много других элегантных моделей, в том числе полученных путем целенаправленного перебора вариантов простых дифференциальных уравнений. Отдельная глава посвящена простым электронным схемам, демонстрирующим хаотическое поведение. Каждый пример иллюстрируется портретами аттракторов и аккуратно снабжен всеми данными, существенными для воспроизведения результатов.
Книга воодушевляет и стимулирует интерес к проблемам реализации и использования динамического хаоса. Исследователям она поможет в поиске моделей для описания систем с хаотической динамикой в таких областях, как физика, электроника, лазерная физика, биофизика; преподавателям послужит как источник многочисленных элегантных примеров для учебных курсов. Книга будет полезна и доступна студентам и аспирантам естественнонаучных и технических специальностей.

Содержание

Предисловие

ГЛАВА 1. Основы
1.1. Динамические системы
1.2. Пространство состояний
1.3. Диссипация
1.4. Предельные циклы
1.5. Хаос и странные аттракторы
1.6. Сечения Пуанкаре и фракталы
1.7. Консервативный хаос
1.8. Двумерные торы и квазипериодичность
1.9. Наибольший показатель Ляпунова
1.10. Спектр показателей Ляпунова
1.11. Размерность аттрактора
1.12. Хаотические переходные процессы
1.13. Перемежаемость
1.14. Бассейны притяжения
1.15. Численные методы
1.16. Элегантность

ГЛАВА 2. Системы с периодическим внешним воздействием
2.1. Осциллятор ван дер Поля
2.2. Осциллятор Рэлея
2.3. Разновидность осциллятора Рэлея
2.4. Осциллятор Дуффинга
2.5. Квадратичные осцилляторы
2.6. Кусочно-линейные осцилляторы
2.7. Осцилляторы с нелинейностью в виде знаковой функции
2.8. Осцилляторы с экспоненциальной нелинейностью
2.9. Прочие осцилляторы без затухания
2.10. Осцилляторы с внешним воздействием на скорость
2.11. Параметрические осцилляторы
2.12. Комплексные осцилляторы

ГЛАВА 3. Автономные диссипативные системы
3.1. Система Лоренца
3.2. Система Лоренца без диффузии
3.3. Система Ресслера
3.4. Другие системы с квадратичными нелинейностями
3.5. Системы, описываемые уравнением с третьей производной
3.6. Циркулянтные системы
3.7. Другие системы

ГЛАВА 4. Автономные консервативные системы
4.1. Осциллятор Нозе-Гувера
4.2. Варианты осциллятора Нозе-Гувера
4.3. Системы, описываемые уравнением с третьей производной
4.4. Циркулянтные системы

ГЛАВА 5. Маломерные системы (D <3)
5.1. Система Диксона
5.2. Варианты системы Диксона
5.3. Логарифмический случай
5.4. Прочие случаи

ГЛАВА 6. Системы большой размерности (D >3)
6.1. Периодически возбуждаемые системы
6.2. Осцилляторы типа «ведущий-ведомый»
6.3. Взаимно связанные нелинейные осцилляторы
6.4. Гамильтоновы системы
6.5. Анти-ньютоновы системы
6.6. Уравнения, записанные относительно производной высшего порядка
6.7. Гиперхаотические системы
6.8. Автономные системы с комплексной переменной
6.9. Системы Лотки-Вольтерра
6.10. Искусственные нейронные сети

ГЛАВА 7. Циркулянтные системы
7.1. Система Лоренца-Эмануэля
7.2. Системы Лотки-Вольтерра
7.3. Антисимметричная квадратичная система
7.4. Кольцевая система с квадратичной нелинейностью
7.5. Кольцевая система с кубической нелинейностью
7.6. Гиперлабиринтная система
7.7. Циркулянтные нейронные сети
7.8. Гипервязкое кольцо
7.9. Кольца из осцилляторов
7.10. Системы с соединением по схеме «звезда»

ГЛАВА 8. Пространственно-временные системы
8.1. Численные методы
8.2. Уравнение Курамото-Сивашинского
8.3. Варианты уравнения Курамото-Сивашинского
8.4. Хаотические бегущие волны
8.5. Непрерывные кольцевые системы
8.6. Варианты волновых уравнений

ГЛАВА 9. Системы c запаздыванием
9.1. Дифференциальные уравнения с запаздыванием
9.2. Уравнение Мэки-Гласса
9.3. Дифференциальное уравнение Икеды с запаздыванием
9.4. Уравнение с запаздыванием с нелинейностью синуса
9.5. Уравнение с запаздыванием с полиномиальной правой частью
9.6. Уравнение с запаздыванием с сигмоидальной нелинейностью
9.7. Уравнение с запаздыванием с нелинейностью в виде знаковой функции
9.8. Кусочно-линейные дифференциальные уравнения с запаздыванием
9.9. Асимметричное логистическое уравнение с непрерывным запаздыванием

ГЛАВА 10. Хаотические электрические цепи
10.1. Элегантность цепей
10.2. Релаксационный осциллятор с внешним воздействием
10.3. Автономный релаксационный осциллятор
10.4. Связанные релаксационные осцилляторы
10.5. Вынужденные колебания в контуре с диодом
10.6. Цепь с насыщающейся индуктивностью
10.7. Схема с кусочно-линейной характеристикой и вынуждающей силой
10.8. Схема Чуа
10.9. Схема Нисио
10.10. Генератор с мостом Вина
10.11. Схемы, описываемые уравнением с третьей производной
10.12. Осциллятор, работающий по схеме «ведущий-ведомый»
10.13. Кольцо осцилляторов
10.14. Осциллятор с линией задержки

Литература