Корзина

Рекомендуем новинку

Новинки

Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая Ахмадуллин И.Б., Безруков Г.Н., Бухтулова Е.В., Залиханов М.Ч., Краснянский А.И., Кузнецов Н.П., Кургузкин М.Г., Федоров В.А. Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая
1230
Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть первая Ахмадуллин И.Б., Безруков Г.Н., Бухтулова Е.В., Залиханов М.Ч., Краснянский А.И., Кузнецов Н.П., Кургузкин М.Г., Середа В.В., Фомин П.М. Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть первая
1270

Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела

Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела
Харламов М.П. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0268-2 Издательство «ИКИ» 2015 г.
Обложка, 180 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  220 г
210

Аннотация

Монография представляет собой переиздание книги, впервые опубликованной в 1988 году в издательстве ЛГУ. В ней излагаются методы качественного исследования интегрируемых систем механического происхождения с нелинейными первыми интегралами. Основной объект приложения — задача о движении твердого тела (гиростата) около неподвижной точки в осесимметричном силовом поле. Разработаны аналитические методы топологического анализа механических систем, не привлекающие аппарата математической теории интегрируемых гамильтоновых систем. Исследована фазовая топология случаев интегрируемости Л. Эйлера — Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина -Л. Н. Сретенского, С. В. Ковалевской. Исправлен ряд опечаток первого издания, добавлены отдельные комментарии. Книга рассчитана на научных работников в области дифференциальных уравнений и теоретической механики, аспирантов и студентов механико-математических факультетов.

Содержание

Предисловие к первому изданию
ГЛАВА 1. Гироскопические системы и симметрия 1.1. Формализм Лагранжа 1.2. Механические системы с гироскопическими силами 1.3. Симметрия в гироскопических системах 1.4. Пример с локальными интегралами 1.5. Понижение порядка в гироскопических системах с симметрией 1.6. Комментарий к главе 1
ГЛАВА 2. Формализация задачи о движении твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил 2.1. Конфигурация, движение, классические формулы 2.2. Некоторые структуры на группе вращений 2.3. Уравнения движения твердого тела в поле потенциальных и гироскопических сил 2.4. Существование интеграла площадей
ГЛАВА 3. Основные принципы топологического и геометрического анализа интегрируемых механических систем 3.1. Фазовая топология динамической системы 3.2. Области возможности движения в механических системах 3.3. Примеры перестроек областей возможности движения 3.4. Свойства интегрируемых задач динамики твердого тела
ГЛАВА 4. Топологический анализ задачи о движении гиростата по инерции 4.1. Бифуркационное множество и интегральные многообразия 4.2. Вывод уравнений обобщенных границ 4.3. Особые точки обобщенных границ и разделяющие кривые 4.4. Классификация областей возможности движения 4.5. Комментарий к главе 4
ГЛАВА 5. Фазовая топология решения Чаплыгина — Сретенского 5.1. Равномерные вращения 5.2. Бифуркационное множество и его связь с разделением переменных 5.3. Исследование основного многочлена 5.4. Интегральные многообразия и фазовые траектории 5.5. Геометрический анализ случая Горячева -Чаплыгина 5.6. Комментарий к главе 5
ГЛАВА 6. Фазовая топология решения Ковалевской 6.1. Классы Аппельрота и критические значения интегрального отображения 6.2. Бифуркационное множество и интегральные многообразия 6.3. Области возможности движения и критические интегральные поверхности 6.4. Комментарий к главе 6
Литература