Корзина

Рекомендуем новинку

Новинки

Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая Ахмадуллин И.Б., Безруков Г.Н., Бухтулова Е.В., Залиханов М.Ч., Краснянский А.И., Кузнецов Н.П., Кургузкин М.Г., Федоров В.А. Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая
1230
Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть первая Ахмадуллин И.Б., Безруков Г.Н., Бухтулова Е.В., Залиханов М.Ч., Краснянский А.И., Кузнецов Н.П., Кургузкин М.Г., Середа В.В., Фомин П.М. Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть первая
1270

Прикладные методы исследования нелинейных колебаний

Прикладные методы исследования нелинейных колебаний
Красильников П. С. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0313-9 Издательство «ИКИ» 2015 г.
Переплет, 528 стр.
Формат 70*100 1/16
Вес  1025 г
520

Аннотация

Книга посвящена описанию приближенных методов моделирования прикладных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена описанию метода малого параметра Пуанкаре, метода Ляпунова и дополнительных сведений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, теории размерности, различных способов введения малого параметра в уравнения моделей. Во второй части книги излагается метод усреднения в его классическом варианте с дополнениями в виде описания явных оценок точности приближения и в обобщенном варианте (усреднение с несколькими малыми параметрами). В монографии содержится большое число прикладных задач и примеров.
Для специалистов в области математического моделирования динамических систем, студентов старших курсов и аспирантов университетов.

Содержание

Предисловие

Часть I. МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА

ГЛАВА 1. Метод фазовой плоскости
§ 1. Введение
§ 2. Метод фазовой плоскости
§ 3. Фазовые портреты линейного уравнения второго порядка

ГЛАВА 2. Сравнение решений в теории уравнений с малым параметром
§ 1. Асимптотический порядок малости функции одного малого параметра 
§ 2. Асимптотический порядок малости функции малого параметра и времени
§ 3. Асимптотический порядок малости функции двух малых параметров
§ 4. Калибровочные функции

ГЛАВА 3. Теорема Коши. Мажорантные функции
§ 1. Степенные ряды решений. Теорема Коши
§ 2. Мажорантные функции
§ 3. Уравнения возмущенного движения. Уравнения в вариациях Пуанкаре

ГЛАВА 4. Основы метода малого параметра
§ 1. Теорема Пуанкаре
§ 2. Вычисление коэффициентов ряда решений
§ 3. Секулярные члены. Неравномерность разложения
§ 4. Оценка точности в методе Пуанкаре

ГЛАВА 5. Размерности физических величин
§ 1. Основные понятия теории размерностей
§ 2. Формула размерности
§ 3. Π-теорема

ГЛАВА 6. Нормализованное обезразмеривание. Задание малых параметров
§ 1. Процедура нормализованного обезразмеривания
§ 2. Способы задания малых параметров в дифференциальных уравнениях
§ 3. Н ормализованное обезразмеривание задачи Стокса

ГЛАВА 7. Теория Флоке
§ 1. Решение линейного уравнения первого порядка с периодическим коэффициентом
§ 2. Система уравнений. Фундаментальная матрица решений. Определитель Вронского
§ 3. Мультипликаторы, характеристические показатели системы
§ 4. Аналитический вид решений системы уравнений
§ 5. Уравнения в вариациях Пуанкаре с переменными коэффициентами
§ 6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

ГЛАВА 8. Построение периодических решений неавтономных систем в невырожденном случае
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Периодические решения неавтономных систем в невырожденном случае
§ 3. Квазистатические периодические решения
§ 4. Алгоритм построения периодического решения

ГЛАВА 9. Периодические решения автономных систем в невырожденном случае
§ 1. Условие существования периодических решений в невырожденном случае
§ 2. Алгоритм построения периодического решения

ГЛАВА 10. Периодические решения автономных систем в вырожденном случае
§ 1. Условия существования периодических решений при наличии интегралов
§ 2. Периодические орбитыПуанкаре первого рода
§ 3. Условия существования периодических решений в отсутствие интегралов и неизолированности невозмущенных решений
§ 4. Метод Линдштедта
§ 5. Эквивалентная линеаризация нелинейных уравнений
§ 6. Малые нелинейные колебания консервативной механической системы с одной степенью свободы

ГЛАВА 11. Системы Ляпунова
§ 1. Понятие системы Ляпунова
§ 2. Периодичность решений системы Ляпунова
§ 3. Вычисление периода
§ 4. ТеоремаЛяпунова о голоморфном интеграле
§ 5. Алгоритм построения периодических решений
§ 6. ТеоремаЛяпунова в многомерном случае

ГЛАВА 12. Нелинейные колебания маятника
§ 1. Колебания физического маятника
§ 2. Маятник с квадратичным трением

Часть II. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ

ГЛАВА 13. Метод Ван-дер-Поля
§ 1. Введение
§ 2. Метод Ван-дер-Поля
§ 3. Понятие предельного цикла, автоколебания

ГЛАВА 14. Метод усреднения для стандартных систем
§ 1. Стандартная форма системы дифференциальных уравнений
§ 2. Принцип усреднения
§ 3. Усреднение как метод выделения главных членов в рядах решений
§ 4. Основные свойства временных средних

ГЛАВА 15. Обоснование метода усреднения для систем в стандартной форме
§ 1. Предварительные условия
§ 2. Теорема Боголюбова
§ 3. Гипотеза Волосова

ГЛАВА 16. Высшие приближения метода усреднения
§ 1. Второе приближение метода усреднения
§ 2. Точность аппроксимации второго приближения метода усреднения
§ 3. Произвольное приближение. Ряды Крылова —Боголюбова
§ 4. Асимптотический ряд и формальное решение
§ 5. Асимптотичность рядов Крылова—Боголюбова
§ 6. Линейные колебания консервативной системы с малым трением в отсутствие резонансов

ГЛАВА 17. Принцип усреднения в многочастотных системах
§ 1. Понятие многочастотных систем
§ 2. Ряды Фурье
§ 3. Пространственное и временное средние. Принцип усреднения
§ 4. Теорема о среднем

ГЛАВА 18. Усреднение многочастотных систем в нерезонансном случае
§ 1. Замена переменных. Первое приближение метода усреднения
§ 2. Теоремы о точности аппроксимации в первом приближении метода усреднения
§ 3. Второе и последующие приближения метода усреднения

ГЛАВА 19. Резонанс
§ 1. Внешний резонанс
§ 2. Внутренний резонанс
§ 3. Параметрический резонанс в линейной системе
§ 4. Параметрический резонанс в нелинейной системе. Задача Ситникова

ГЛАВА 20. Усреднение многочастотных систем при резонансе
§ 1. Резонанс. Разрыв временного среднего
§ 2. Усреднение в случае постоянных частот
§ 3. Усреднение в случае частот, зависящих от медленных переменных

ГЛАВА 21. Плоские колебания спутника на эллиптической орбите
§ 1. Уравнение плоских колебаний спутника
§ 2. Исследование нерезонансных колебаний
§ 3. Колебания спутника при резонансе ω − 1 = 0
§ 4. Колебания спутника при резонансе 2ω − 1 = 0

ГЛАВА 22. Параметрический резонанс в уравнении Матье
§ 1. Уравнение Матье
§ 2. Параметрический резонанс 1:2

ГЛАВА 23. Усреднение в канонических системах
§ 1. Приведение системы к стандартному виду, усреднение
§ 2. Усреднение канонической системы с быстрыми фазами в нерезонансном случае
§ 3. Возмущенная задача двух тел

ГЛАВА 24. Метод усреднения в системе со многими малыми параметрами
§ 1. Усреднение стандартной системы
§ 2. Точность приближения. Обобщенная теорема Боголюбова
§ 3. Малые колебания груза под действием упругой силы и сил трения
§ 4. Маятник переменной длины на вибрирующем основании
§ 5. Редукции в уравнении Белецкого с двумя малыми параметрами
§ 6. Малые плоские резонансные колебания спутника
§ 7. О вращении Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца,Юпитера и Земли

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Свойства мажорантных неравенств

ПРИЛОЖЕНИЕ B. Фундаментальная матрица уравнений в вариациях задачи двух тел

ПРИЛОЖЕНИЕ C. Вычисление коэффициента¯h2

ПРИЛОЖЕНИЕ D. К теории центра

ПРИЛОЖЕНИЕ E. Некоторые понятия теории почти периодических функций

Литература