Корзина

Рекомендуем новинку
Коткин Г.Л.,
Сербо В.Г.,
Черных А.И.
Лекции по аналитической механике. Изд. 2-ое, испр 215

Бестселлеры

Математические модели в биологии Плюснина Т. Ю., Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические

модели в биологии

280

Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела

Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела
Горр Г.В. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0406-8 Издательство «ИКИ» 2017 г.
Обложка, 424 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  0 г
290

Аннотация

В книге дано изложение теории и результатов, посвященных исследованию инвариантных соотношений уравнений динамики твердого тела. Выполнен анализ различных определений инвариантных соотношений обыкновенных дифференциальных уравнений и рассмотрено содержание опубликованных работ. Предложены новые подходы в изучении инвариантных соотношений и частных решений уравнений Гриоли и Кирхгофа, предложена классификация инвариантных соотношений уравнений движения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил. Книга предназначена для научных работников в области математики и механики, для студентов старших курсов и аспирантов.

Содержание

Введение
ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В МЕТОДЕ ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1 Метод ИС Т.Леви-Чивиты 1.2 Интегрирование уравнений, допускающих первые интегралы и ИС класса Т.Леви-Чивиты 1.3 Метод инвариантных соотношений П. В. Харламова 1.4 Метод инвариантных соотношений неавтономных дифференциальных уравнений 1.5 Выводы
ГЛАВА 2. ИНВАРИАНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА УРАВНЕНИЙ Д.ГРИОЛИ 2.1 Уравнение Д.Гриоли 2.2 УравненияМ. П. Харламова 2.3 Комментарий к п.п. 2.1, 2.2 2.4 Скалярные уравнения Д.Гриоли 2.5 Прямая и обратная задачи интегрирования уравнений (2.7)-(2.10) 2.6 Основной предмет исследования 2.7 О статье [179] 2.8 Комментарий к статье [179] 2.9 Анализ пункта 1.2 статьи [283] 2.10 Анализ пункта 1.3 статьи [283] 2.11 Анализ пункта 5 статьи [144] 2.12 Формулировка основного результата исследования ИС уравнений Гриоли с использованием первых интегралов 2.13 Выводы
ГЛАВА 3. ИНВАРИАНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ КЛАССОВ В УРАВНЕНИЯХ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 3.1 Условия существования одного ИС первого типа уравнений Д.Гриоли 3.2 Интегрирование уравнений (3.16), (3.17) с учетом первых интегралов (3.18) 3.3 Интегрирование уравнений Кирхгофа-Пуассона на линейном инвариантном соотношении 3.4 Комментарий к изучению линейного ИС в динамике твердого тела 3.5 Два линейных ИС уравнений Д. Гриоли 3.6 Два линейных ИС уравнений Кирхгофа-Пуассона 3.7 Выводы
ГЛАВА 4. ОБ УСЛОВИЯХ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЧАСТНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 4.1 Условия существования частных решений уравнений Д. Гриоли 4.2 Решения уравнений Д. Гриоли, описывающие изоконические движения твердого тела, с программным ИС первого типа 4.3 Примеры изоконических движений с ИС второго типа в задаче о движении тяжелого твердого тела 4.4 Прецессионные движения тела, имеющего неподвижную точку 4.5 Комментарии к статье [145] 4.6 Выводы
ГЛАВА 5. ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ НА ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЯХ 5.1 Первый интеграл уравнений Эйлера-Пуассона, указанный С. А. Чаплыгиным [297] 5.2 Условия существования первого интеграла на инвариантных соотношениях 5.3 Дробно-линейный первый интеграл уравнений Пуассона на трех линейных ИС 5.4 Типы первых интегралов на трех линейных ИС уравнений Кирхгофа-Пуассона 5.5 Параметрический метод нахождения первых интегралов на ИС, описывающих прецессии гиростата 5.6 Некоторые классы первых интегралов уравнений движения гиростата, несущего вращающийся ротор 5.7 Выводы
ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИС ДЛЯ НЕАВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В СЛУЧАЕ ПРЕЦЕССИЙ ГИРОСТАТА, НЕСУЩЕГО ДВА РОТОРА 6.1 Постановка задачи. Уравнения движения для прецессий 6.2 Равномерные вращения тяжелого гиростата 6.3 Равномерные вращения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил 6.4 Маятниковые движения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил 6.6 Выводы
ГЛАВА 7. КЛАССИФИКАЦИЯ ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ГИРОСТАТА 7.1 Классификация первых интегралов 7.2 Решение Л. Н. Сретенского уравнений движения гиростата с ИС первого типа (обобщение решения Гесса)300 7.3 Решение Л. Н. Сретенского при условиях Горячева Чаплыгина (обобщение решения С. А. Чаплыгина) 7.4 Стационарные решения уравнений движения тяжелого гиростата (первое решение П. В. Харламова) 7.5 Два линейных инвариантных соотношения уравнений движения тяжелого гиростата (второе решение П. В. Харламова) 7.6 Одно линейное ИС второго типа уравнений движения тяжелого гиростата 7.7 Квадратичные инвариантные соотношения уравнений движения гиростата, центр масс которого лежит на главной оси (первый класс) 7.8 Квадратичные инвариантные соотношения уравнений движения гиростата, центр масс которого лежит на главной оси (второй класс) 7.9 Квадратичное инвариантное соотношение уравнений движения гиростата, центр масс которого лежит в главной плоскости эллипсоида инерции (решение Е. И. Харламовой — обобщение решения А. И. Докшевич, а) 7.10 Алгебраические инвариантные соотношения уравнений движения гиростата, имеющие порядок выше второго 7.11 Об инвариантных соотношениях двух решений уравнений Эйлера-Пуассона специального вида 7.12 Классификация ИС в решениях уравнений движения тяжелого гиростата 7.13 Комментарий к общей классификации решений уравнений движения гиростата
ГЛАВА 8. КЛАССИФИКАЦИЯ ИНВАРИАНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА-ПУАССОНА 8.1 Общие случаи интегрируемости 8.2 Случай интегрируемости уравнений Кирхгофа-Пуассона с фиксированной постоянной в первом интеграле 8.3 Полиномиальные решения уравнений Кирхгофа-Пуассона класса Стеклова-Ковалевского-Горячева 8.4 Инвариантные соотношения решений уравнений Кирхгофа-Пуассона в классе функций xi = xi(ν1, ν2, ν3) 8.5 Инвариантные соотношения для прецессионных движений гиростата 8.6 Выводы
Заключение
Литература