Аннотация
Книга объясняет роль аксиоматического подхода в построении математической теории. В качестве примера подробно рассмотрен современный подход к аксиоматике геометрии. В книге содержится значительное количество примеров, способствующих лучшему усвоению материала. Будет полезна школьникам старших классов, студентам и всем, интересующимся основами математики.
Содержание
1. Что такое аксиомы
2. Аксиомы Евклида
3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта
4. Первая группа аксиом Гильберта: аксиомы связи
5. Непротиворечивость, совместность, независимость системы аксиом
6. Следствия системы аксиом и теоремы аксиоматической теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории
7. Вторая группа аксиом Гильберта: аксиомы порядка
8. Дальнейшие аксиомы геометрии: аксиомы конгруэнтности
9. Аксиомы непрерывности и связанные с ними логические проблемы
10. Аксиома о параллельных. Евклидова геометрия, геометрия Лобачевского и абсолютная геометрия
11. Аксиомы эквивалентности. Богатые и бедные теории
12. Аксиомы предшествования
13. Аксиомы коммутативного кольца и аксиомы поля
14. Упорядоченные поля и аксиоматика поля действительных чисел
15. Аксиомы метрики и аксиомы меры