Математические методы динамики вихревых структур

Математические методы динамики вихревых структур
Борисов А.В., Мамаев И.С. Серия Регулярная и хаотическая динамика ISBN 5-93972-501-5 Издательство «ИКИ» 2005 г.
Переплет, 368 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  550 г
344

Аннотация

В книге описаны основные математические методы исследования вихревых структур в идеальной несжимаемой жидкости. Все методы основаны на систематическом использовании гамильтонова формализма и качественного анализа при изучении интегрируемости и неинтегрируемых систем вихревой динамики. Рассмотрены задачи о движении точечных вихрей на плоскости и сфере, взаимодействие вихревых пятен, а также новые вопросы, связанные с анализом взаимного движения твердых тел и вихревых структур в идеальной жидкости. В приложениях собраны новые результаты, полученные авторами совместно с коллегами и учениками.
Для студентов и аспирантов механико-математических и физических специальностей университетов, специалистов по динамическим системам и гидродинамике.

Содержание

Предисловие
Введение

1. Динамика точечных вихрей на плоскости
2. Динамика точечных вихрей на сфере
3. Задача трех вихрей на плоскости и сфере
4. Другие разрешимые задачи динамики точечных вихрей на R2 и S2 . Метод качественного исследования
5. Классификация и симплектизация вихревой алгебры для плоскости
6. Задача четырех вихрей на плоскости
7. Относительные хореографии в задаче трех тел и четырех вихрей равной интенсивности
8. Стационарные и статистические конфигурации вихрей на плоскости и сфере. Аналогия с задачей тел
9. Движение вихрей на плоскости внутри и вне круга
10. Движение периодических цепочек и решеток из точечных вихрей

Приложение 1. Редукция и хаотическое поведение точечных вихрей на плоскости и сфере
Приложение 2. Абсолютные и относительные хореографии в задаче о движении точечных вихрей на плоскости
Приложение 3. Абсолютные хореографии точечных вихрей на сфере
Приложение 4. Взаимодействие двух вихревых колец на сфере (аналог задачи Горячева-Арефа)
Приложение 5. Проблема Кельвина и ее решение
Приложение 6. Взаимодествие вихрей Кирхгофа и точечных вихрей в идеальной жидкости
Приложение 7. Динамика кругового цилиндра, взаимодействующего с точечными вихрями
Приложение 8. Взаимодействие вихрей с цилиндрическим телом
Приложение 9. К вопросу о движении вихреисточников по плоскости
Приложение 10. Неинтегрируемость системы взаимодействующих частиц с потенциалом Дайсона
Приложение 11. Динамика двух круговых цилиндров, взаимодействующих в идеальной жидкости