Теория КАМ: как это было. Краткое знакомство с содержанием, историей и значением классической теории Колмогорова – Арнольда – Мозера

Теория КАМ: как это было. Краткое знакомство с содержанием, историей и значением классической теории Колмогорова – Арнольда – Мозера
Думас Х.С. Серия Регулярная и хаотическая динамика ISBN 978-5-4344-0472-3 Издательство «ИКИ» 2017 г.
Перевод с англ. Шуликовская В.В.
Тип обложки не задан, 444 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  0 г
Готовится к печати

Аннотация

Книга охватывает широкий круг вопросов: автор не только описывает в ней теорию КАМ, подробно останавливаясь на некоторых ее деталях, но и представляет эту теорию в историческом контексте (объясняя тем самым, почему она стала своего рода «прорывом»). Кроме того, обсуждаются и приложения теории КАМ, особенно к небесной механике и статистической физике, а также те разделы физики и математики, на которые опирается теория КАМ: динамические системы, классическая механика и теория возмущений гамильтоновых систем. Несмотря на то, что сегодня доступно множество источников по теории КАМ, данная книга является уникальной, поскольку автору удалось их все систематизировать и дать полное представление об этой теории на доступном уровне, тем самым восполнив давно существовавший пробел в современной научной литературе.
Издание предназначено для широкого круга математиков и физиков (от студентов до преподавателей и специалистов), также оно будет интересно всем, кто интересуется историей и философией науки.

Содержание

Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Благодарности
ГЛАВА 1. Введение 1.1. О чем эта книга и как она появилась на свет 1.2. Характерные цитаты и комментарии 1.3. Замечания о стиле и об организации этой книги
ГЛАВА 2. Математические предпосылки: интегрируемые гамильтоновы системы 2.1. Динамические системы 2.2. Гамильтоновы системы
ГЛАВА 3. На пути к КАМ: экскурс в историю 3.1. Сначала были планеты 3.2. Ньютон, Пуанкаре и сверхромантический взгляд на теорию 3.3. Более трезвый взгляд 3.4. Задача n тел 3.5. Проблема устойчивости 3.6. На пути к новой эре: интегрируемость и ее уязвимые места 3.7. Вейерштрасс, Пуанкаре и премия короля Оскара 3.8. Последствия премии: посеяны семена перемен 3.9. Коротко о Пуанкаре и о его работе 3.10. Теория возмущений гамильтоновых систем: «фундаментальная задача динамики» 3.11. От малых знаменателей к неинтегрируемости и хаосу — что сделал Пуанкаре 3.12. Эпоха после Пуанкаре
ГЛАВА 4. Теория КАМ 4.1. К. Л. Зигель и А. Н. Колмогоров: победа над малыми знаменателями 4.2. Колмогоров открывает устойчивые инвариантные торы 4.3. Более внимательный взгляд на схему сходимости 4.4. Хронология работ Арнольда и Мозера 4.5. Прототип теоремы КАМ 4.6. Ранние версии теоремы КАМ 4.7. Более поздние результаты, оптимальные или почти оптимальные 4.8. Другие подходы и дальнейшие результаты
ГЛАВА 5. Теория КАМ в контексте: вопросы, выводы, значение 5.1. Беглый обзор теории КАМ на словах и в картинках 5.2. За и против, мифы недоброжелателей и энтузиастов 5.3. «Социологические» вопросы 5.4. Насколько оправдана репутация «знаменитой теории»?
ГЛАВА 6. Другие результаты в теории возмущений гамильтоновых систем 6.1. Геометрическая теория возмущений гамильтоновых систем: теория КАМ, канторы и теория Обри -Мезера 6.2. Классическая теория возмущений гамильтоновых систем: теория Нехорошева 6.3. Неустойчивость в теории возмущений гамильтоновых систем: диффузия Чирикова, диффузия Арнольда и другие механизмы
ГЛАВА 7. Приложения в физике 7.1. Устойчивость Солнечной системы (или ее отсутствие?) 7.2. Приложения в статистической механике 7.3. Другие приложения теории КАМ в физике

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Статья Колмогорова 1954 года. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Обзор проблемы малых знаменателей в случае низкой размерности B.1. Проблема линеаризации B.1.1. От функционального уравнения Шрёдера к центральной задаче Зигеля B.1.2. Уточнения и оптимальные условия в задаче Зигеля B.2. Отображения окружности
ПРИЛОЖЕНИЕ C. Встреча Востока и Запада: русские, европейцы, американцы C.1. Культурные стереотипы в математике C.2. Культурные и стилистические напряжения C.3. Пересечение культур в теории КАМ
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Указания к дальнейшему чтению D.1. Общие сведения по теории КАМ D.1.1. Оригинальные статьи по теории КАМ и вопросы приоритета D.1.2. Доступные доказательства теорем КАМ D.1.3. Книги по теории КАМ (Что еще за книги?) D.1.4. Обзор статей, монографий и отдельных глав в книгах, посвященных теории КАМ D.1.5. Толкования, исторические справки и другие источники по теории КАМ D.2. Математические предпосылки D.2.1. Динамические системы и ОДУ D.2.2. Классическая механика и гамильтонова динамика D.2.3. Эргодическая теория D.3. Теория хаоса D.3.1. Популярная сторона хаоса D.3.2. Дебаты о хаосе D.3.3. Наследие популярной теории хаоса D.4. История D.4.1. Специфическая природа истории математики и физики D.4.2. Ранняя история математики и астрономии D.4.3. Между Ньютоном и Пуанкаре D.4.4. Эпоха Вейерштрасса и Пуанкаре D.4.5. Гипотеза Пенлеве и задача n тел D.4.6. Советская и русская школы динамических систем D.4.7. История динамических систем в целом D.5. Биографии D.5.1. Общие биографические источники D.5.2. Основоположники D.6. Приложения теории КАМ (и Нехорошева) D.6.1. Приложения к небесной механике; устойчивость D.6.2. Приложения к статистической механике, эргодической теории D.6.3. Другие приложения D.7. Разделы математики, связанные с классической теорией КАМ D.7.1. Проблема малых знаменателей в случаях небольшой размерности D.7.2. Теория Обри — Мезера и слабая теория КАМ; теория КАМ для уравнений в частных производных D.7.3. Теория Нехорошева D.7.4. Диффузия Арнольда D.8. Культура, философия, Бурбаки и т. д.
ПРИЛОЖЕНИЕ E. Избранные цитаты
ПРИЛОЖЕНИЕ F. Словарь
Литература
Предметно-именной указатель