Введение в математическую теорию управления

Введение в математическую теорию управления
Брессан А., Пикколи Б. Серия Современная математика ISBN 978-5-4344-0377-1 Издательство «ИКИ» 2016 г.
Обложка, 386 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  460 г
940

Аннотация

Книга известных математиков А. Брессана и Б. Пикколи посвящена введению в математическую теорию управления.
Книга написана на современном уровне, удачно сочетает математическую строгость с нацеленностью на приложения теории управления. Изложение начинается с базовых понятий дифференциальных уравнений, включает как классические темы (управляемость, стабилизируемость, существование оптимальных управлений, необходимые и достаточные условия оптимальности), так и более новые результаты (вязкостные решения уравнений Гамильтона -Якоби, лоскутные обратные связи, импульсные управляемые системы).
Каждая из 10 глав завершается задачами для самостоятельного решения.
Книга снабжена основательным приложением, что делает изложение достаточно замкнутым.
Будет полезна как для студентов и аспирантов физико-математических и инженерных специальностей, так и для научных работников, желающих познакомиться с основными методами математической теории управления.

Содержание

Предисловие
ГЛАВА 1. Введение
ГЛАВА 2. Сведения из теории дифференциальных уравнений 2.1. Фундаментальная теория 2.2. Линейные системы 2.3. Дифференцируемость по начальным данным 2.4. Теорема трансверсальности Задачи
ГЛАВА 3. Управляемые системы 3.1. Эквивалентное дифференциальное включение 3.2. Фундаментальные свойства траекторий 3.3. Замыкание 3.4. Плотность 3.5. Множества достижимости 3.6. Линейные системы 3.7. Локальная управляемость нелинейных систем 3.8. СкобкиЛи и управляемость 3.9. Ослабленные управления 3.10. Релейная теорема Задачи
ГЛАВА 4. Асимптотическая стабилизация 4.1. Устойчивость по Ляпунову 4.2. Стабилизация линейных управляемых систем 4.3. Стабилизация нелинейных систем Задачи
ГЛАВА 5. Существование оптимальных управлений 5.1. Задача Майера 5.2. Задача Больца Задачи
ГЛАВА 6. Необходимые условия
6.1. Задача Майера со свободной конечной точкой 6.2. Вычисление оптимальных управлений 6.3. Задача Майера с терминальными ограничениями 6.4. Свободное конечное время 6.5. Задача Больца 6.6. Линейно-квадратичное оптимальное управление Задачи
ГЛАВА 7. Достаточные условия 7.1. Существование +ПМП 7.2. Выпуклость +ПМП 7.3. Динамическое программирование 7.4. Взаимосвязь ПМП и уравнения в частных производных динамического программирования 7.5. Линейно-квадратичный случай 7.6. Оптимальные синтезы Задачи
ГЛАВА 8. Вязкостные решения уравнений Гамильтона -Якоби 8.1. Метод характеристик 8.2. Односторонние дифференциалы 8.3. Вязкостные решения 8.4. Свойства устойчивости 8.5. Теоремы сравнения 8.6. Возвращение к динамическому программированию 8.7. Уравнение Гамильтона -Якоби — Беллмана 8.8. Задача с бесконечным горизонтом Задачи
ГЛАВА 9. Лоскутные обратные связи 9.1. Лоскутные векторные поля 9.2. Асимптотическая стабилизация с обратной связью 9.3. Робастность 9.4. Почти оптимальные лоскутные обратные связи Задачи
ГЛАВА 10. Импульсные управляемые системы 10.1. Механические системы, управляемые посредством подвижных связей 10.2. Обобщенные траектории для коммутирующих векторных полей 10.3. Некоммутативный случай: пополнение графика 10.4. Системы с квадратичными импульсами 10.5. Задачи оптимизации для коммутативных импульсных систем Задачи
ПРИЛОЖЕНИЕ A A.1. Нормированные пространства A.2. Теорема Банаха о сжимающем отображении A.3. Теорема Брауэра о неподвижной точке A.4. Теорема компактности A.5. Обзор теории меры Лебег A.6. Дифференцируемость липшицевых функций A.7. Мультифункции A.8. Выпуклые множества A.9. Выпуклые конусы A.10. Скобки Ли и теорема Фробениуса Задачи
Литература
Предметный указатель