Новинки

Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая Ахмадуллин И.Б., Безруков Г.Н., Бухтулова Е.В., Залиханов М.Ч., Краснянский А.И., Кузнецов Н.П., Кургузкин М.Г., Федоров В.А. Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая
1230
Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть первая Ахмадуллин И.Б., Безруков Г.Н., Бухтулова Е.В., Залиханов М.Ч., Краснянский А.И., Кузнецов Н.П., Кургузкин М.Г., Середа В.В., Фомин П.М. Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть первая
1270

Математический аппарат и модели сплошных сред

Математический аппарат и модели сплошных сред
Обложка, 216 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  320 г
320

Аннотация

Учебное пособие посвящено изложению основ векторного и тензорного исчисления в криволинейных координатах. Подробно излагаются тензоры деформации, скоростей деформаций и напряжений, а также три классические модели МСС. Предназначено для студентов вузов, изучающих курс механики сплошных сред. Книга окажется полезной всем интересующимся и изучающим тензорное исчисление.

Содержание

Предисловие
Список обозначений

ГЛАВА 1. Тензорная алгебра
1.1. Аффинное пространство. Евклидово пространство
1.2. Преобразование координат
1.3. Декартовы неортогональные координаты
1.4. Ковариантные и контрвариантные компоненты векторов
1.5. Метрические коэффициенты
1.6. Операции над векторами в криволинейных координатах
1.7. Аналитическое определение вектора
1.8. Диады. Тензорное умножение векторов
1.9. Полиадные произведения векторов. Определение тензора
1.10. Метрический тензор
1.11. Тензор Леви-Чивиты
1.12. Элементы тензорной алгебры
1.13. Симметричный тензор второго ранга
1.14. Экстремум составляющих вектора Tn симметричного тензора T
1.15. Шаровой тензор и девиатор тензора T
1.16. О пропорциональности тензоров
1.17. Антисимметричный тензор второго ранга
1.18. Ортогональные преобразования
1.19. Изотропные тензоры
1.20. Аффинные преобразования
1.21. Задачи

ГЛАВА 2. Элементы тензорного анализа
2.1. Дифференцирование скалярных функций. Вектор-градиент. Оператор Гамильтона
2.2. Дифференцирование векторов базисов. Символы Кристоффеля
2.3. Ковариантная производная компонент вектора
2.4. Ковариантная производная компонент тензора второго ранга.Теорема Риччи
2.5. Дифференциальные операции первого порядка
2.6. Дифференциальные операции второго порядка
2.7. Ортогональные криволинейные координаты
2.8. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах
2.9. Цилиндрическая система координат
2.10. Сферическая система координат
2.11. Задачи

ГЛАВА 3. Деформации. Тензор деформаций
3.1. Сопутствующие системы координат
3.2. Тензоры деформаций при задании движения
3.3. Коэффициент относительного удлинения
3.4. Угол между двумя волокнами после деформации
3.5. Геометрический смысл ковариантных компонент тензоров деформаций
3.6. Законы изменения координатных и произвольной векторов-площадок
3.7. Относительное изменение объема при деформации
3.8. Главные оси и главные компоненты тензоров деформаций
3.9. Связь между главными значениями тензоров деформаций E° и Eˆ
3.10. Инварианты тензоров деформаций
3.11. Объемное расширение θ
3.12. Тензор Римана-Кристоффеля. Уравнения совместности деформаций
3.13. Задачи

ГЛАВА 4. Тензор скоростей деформаций
4.1. Определение тензора скоростей деформаций
4.2. Распределение скоростей в бесконечно малой частице
4.3. Деформация бесконечно малой частицы среды за время t
4.4. Задачи

ГЛАВА 5. Тензор напряжений
5.1. Силы в МСС
5.2. Напряженное состояние среды в точке
5.3. Тензор напряжений
5.4. Контрвариантные компоненты pij тензора напряжений
5.5. Поверхность тензора напряжений
5.6. Исследование напряженного состояния среды в точке
5.7. Задачи

ГЛАВА 6. Классические модели сплошных сред
6.1. Линейно упругое тело
6.2. Модель идеальной жидкости
6.3. Модель вязкой жидкости

Литература
Именной указатель
Предметный указатель