Нелинейность: от колебаний к хаосу. Задачи и учебные программы

Нелинейность: от колебаний к хаосу. Задачи и учебные программы
Обложка, 184 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  250 г
150

Аннотация

В сборнике представлено около 450 задач по нелинейным колебаниям, катастрофам, динамическим системам, бифуркациям, хаосу, нелинейным волнам, фракталам и комплексной аналитической динамике. Каждый раздел содержит как теоретические задачи, так и задачи исследовательского характера, решаемые при помощи компьютера. Исследовательские задачи могут использоваться для постановки компьютерных практикумов, как курсовые работы и для самостоятельного решения. Представлен комплекс взаимосвязанных учебных программ по перечисленным дисциплинам. Задачи и учебные программы апробированы на Факультете нелинейных процессов Саратовского госуниверситета. При разработке сборника использовались научные результаты, полученные в группах проф. Кузнецова А.П., Кузнецова С.П. и Рыскина Н.М., а также опыт интеграции академической (Саратовский филиал ИРЭ РАН) и вузовской науки (ФНП СГУ). Сборник будет полезен преподавателям и студентам, интересующимся нелинейной теорией колебаний и волн и нелинейной динамикой. Может быть использован для построения системы образования, основанной на идеях и подходах нелинейной теории.

Содержание

Предисловие 

Из предисловия к книге А.П. Кузнецова «Колебания, катастрофы, бифуркации, хаос»


Глава 1. Нелинейные колебания
Линейность и нелинейность. Нелинейные элементы
Зависимость периода нелинейных колебаний от амплитуды
Особенности спектров нелинейных системМультистабильность и гистерезис
Динамические системы. Консервативные и диссипативные системы
Фазовые портреты нелинейных систем
Нелинейный осциллятор. Приближение слабой нелинейности
Нелинейный осциллятор. Движение вблизи сепаратрисы
Метод медленно меняющихся амплитуд
Быстрые и медленные движения в случае сильной диссипацииАвтоколебательные системы
Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея
Жесткое возникновение автоколебаний
Релаксационные автоколебания
Сечение Пуанкаре. Одномерные дискретные отображения
Нелинейные колебания неавтономных систем. Синхронизация
Нелинейные колебания. Задачи для компьютерного исследования

Глава 2. Катастрофы

Ряд Тейлора и модели
Понятия типичности и коразмерности
«Игрушки» теории катастроф
Критические точки функций одной переменной
Критические точки функций двух переменных
Катастрофа коразмерности один — складка
Катастрофа коразмерности два — сборка
Катастрофа коразмерности три — ласточкин хвост
Каспоидные катастрофы в двумерных системах
Катастрофа коразмерности три — эллиптическая омбилика
Катастрофа коразмерности три — гиперболическая омбилика
Катастрофы и теория упругости
Катастрофы и физика фазовых переходов
Кривые и их особенности. Эволюты и эвольвенты
Каустики Волновые фронты и их особенности
Колебания. Эффект смягчения мод
Нелинейный резонансАвтоколебания и синхронизация
Катастрофы. Задачи для компьютерных исследований

Глава 3. Динамические системы и бифуркации
Классификация и примеры динамических систем
Бифуркации одномерных потоков
Бифуркация Андронова—Хопфа
Бифуркации предельных циклов
Бифуркации одномерных отображений коразмерности один
Бифуркации двух- и трехпараметрических одномерных отображений
Бифуркации двумерных отображений
Неустойчивое и устойчивое многообразия
Квазипериодические режимы и синхронизация в двумерных и одномерных отображениях
Бифуркации и синхронизация в системах типа Ван-дер-Поля
Динамические системы и бифуркации. Задачи для компьютерных исследований
Глава 4. Хаос
Хаос и его свойства
Устойчивость и Ляпуновские показатели
Геометрия странных аттракторов
Удвоения периода и теория Фейгенбаума
Перемежаемость
Квазипериодические явления
Хаос в Интернете
Демонстрации хаоса

Глава 5. Нелинейные волны
Эвристический подход к нелинейным волновым уравнениям
Простые волны и образование разрывов
Уравнение Бюргерса. Ударные волны
Стационарные нелинейные волны
Получение уравнения КдВ и других «длинноволновых» уравнений в конкретных физических задачах
Точные методы в теории солитонов
Модулированные волны в нелинейных средах
Нелинейные волны. Задачи для компьютерных исследований

Глава 6. Фракталы и комплексная аналитическая динамика
Фракталы
Комплексная аналитическая динамика

Глава 7. Учебные программы
Нелинейные колебания
Теория катстроф
Динамические системы и бифуркации
Приложения теории катастроф и бифуркаций
Динамический хаос
Нелинейные волны
Фракталы и комплексная аналитическая динамика
Литература к комплексу учебных программ «Нелинейность: от колебаний к хаосу»