Лекции по аналитической механике

Лекции по аналитической механике
Обложка, 236 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  300 г
204

Аннотация

Аналитическая механика излагается как часть курса теоретической физики, призванная познакомить студентов с набором методов и понятий, которые окажутся чрезвычайно полезными в теории поля, квантовой механике и статистической физике. Рассматривается движение частиц в центральном поле и рассеяние частиц на основе уравнений Ньютона, вводятся и подробно изучаются уравнения Лагранжа для различных систем, линейные и нелинейные колебания, гамильтонов формализм, движение твердого тела. К каждой теме приведены задачи, решавшиеся на семинарах.
Предназначено для студентов физических факультетов. Содержание соответствует курсу «Аналитическая механика».

Содержание

Предисловие

ГЛАВА I. НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ. РАССЕЯНИЕ
§ 1. Одномерное движение в потенциальном поле. Период колебаний
§ 2. Движение в центральном поле
§ 3. Задача Кеплера
§ 4. Изотропный осциллятор
§ 5. Задача двух тел
§ 6. Сечение рассеяния. Формула Резерфорда
§ 7. Теорема о вириале

ГЛАВА II. ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА
§ 8. Уравнения Лагранжа
§ 9. Принцип наименьшего действия
§ 10. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле. Неоднозначность выбора функции Лагранжа
§ 11. Функция Лагранжа в релятивистском случае
§ 12. Функция Лагранжа для систем с идеальными голономными связями
§ 13. Циклические координаты. Энергия в лагранжевом подходе
§ 14. Симметрия и интегралы движения. Теорема Нетер
§ 15. Фундаментальные законы сохранения для замкнутой системы частиц
§ 16. Преобразования Галилея
§ 17. Неинерциальные системы отсчета
§ 18. Эффективная функция Лагранжа для электромеханических систем

ГЛАВА III. КОЛЕБАНИЯ
§ 19. Линейные колебания
§ 20. Ортогональность нормальных колебаний. Случай вырождения частот
§ 21. Вынужденные колебания. Резонансы
§ 22. Колебания при наличии силы трения
§ 23. Колебания при наличии гироскопических сил
§ 24. Колебания симметричных систем
§ 25. Колебания молекул
§ 26. Колебания линейных цепочек
§ 27. Акустические и оптические колебания линейных цепочек
§ 28. Вынужденные колебания линейных цепочек под действием гармонической силы
§ 29. Нелинейные колебания. Ангармонические поправки
§ 30. Нелинейные резонансы
§ 31. Параметрический резонанс
§ 32. Движение в быстро осциллирующем поле

ГЛАВА IV. ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА
§ 33. Уравнения Гамильтона
§ 34. Вариационный принцип для уравнений Гамильтона
§ 35. Скобки Пуассона
§ 36. Канонические преобразования
§ 37. Канонические преобразования и скобки Пуассона
§ 38. Примерыканонических преобразований
§ 39. Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат и времени
§ 40. Теорема Лиувилля
§ 41. Уравнение Гамильтона-Якоби
§ 42. Переменные действие-угол
§ 43. Адиабатические инварианты
§ 44. Движение системы со многими степенями свободы. Динамический хаос

ГЛАВА V. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 45. Кинематика твердого тела
§ 46. Импульс, момент импульса и кинетическая энергия твердого тел
§ 47. Уравнения движения твердого тела. Примеры
§ 48. Углы Эйлера

ДОПОЛНЕНИЯ
A. Элементы вариационного исчисления
B. Системы со связями
C. Уравнение Хилла, уравнение Матье и параметрический резонанс
D. Обобщение канонических преобразований
E. Дифференциальные формы и канонические преобразования

Библиографический список