Корзина

Рекомендуем новинку

Новинки

Экзопланеты Маров М. Я., Шевченко И. И. Экзопланеты
380
Радиофизика и электроника для начинающих Сыщенко В. В., Афанасенков Ю.М.

Радиофизика и электроника

для начинающих
190

Введение в асимптотический анализ

Введение в асимптотический анализ
Алфимов Г.Л. Серия Университетские учебники и учебные пособия ISBN 978-5-4344-0426-6 Издательство «ИКИ» 2017 г.
Обложка, 192 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  235 г
290

Аннотация

Данная книга является учебным пособием по курсу асимптотических методов. Она написана на основе лекций, читавшихся на протяжении ряда лет магистрантам, обучающимся по специальноcти «Прикладная математика» в НИУ МИЭТ (Зеленоград). В курсе последовательно вводятся основные понятия асимптотического анализа, описываются асимптотические методы для оценки сумм и интегралов, а также простейшие методы нахождения асимптотик решений линейных дифференциальных уравнений. Курс иллюстрирован большим количеством примеров. Кроме того, к каждой теме имеется набор задач для самостоятельного решения.
Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

Содержание

Предисловие 

ГЛАВА 1. Основные понятия асимптотического анализа 
1.1. O-символика 
1.2. Калибровочные системы и асимптотические ряды 
1.3. Примеры 
1.4. Соответствие функций и асимптотических рядов 
1.5. Действия с асимптотическими рядами 
1.6. Асимптотические ряды в комплексной плоскости 

ГЛАВА 2. Асимптотика решений алгебраических и трансцендентных уравнений
2.1. Регулярные асимптотические разложения 
2.2. Сингулярные асимптотические разложения 
2.3. Построение асимптотических разложений методом диаграмм Ньютона

ГЛАВА 3. Асимптотические оценки конечных и бесконечных сумм 
3.1. Приближенная формула для сумм 
3.2. Вычисление сумм 
3.3. Вычисление суммы первых n членов гармонического ряда
3.4. Обобщение формулы (3,9): формула Эйлера-Маклорена 

ГЛАВА 4. Метод Лапласа
4.1. Метод Лапласа: наибольшее значение h(t) достигается в конечной точке промежутка 
4.2. Метод Лапласа: наибольшее значение h(t) достигается во внутренней точке
4.3. Доказательство лемм 4,1 и 4,2 
4.4. Примеры применения метода Лапласа 

ГЛАВА 5. Метод стационарной фазы 
5.1. Асимптотика интеграла F(λ) при отсутствии стационарных точек
5.2. Асимптотика интеграла F(λ) при наличии одной стационарной точки 
5.3. Примеры 

ГЛАВА 6. Метод перевала 
6.1. Основная идея метода перевала 
6.2. Асимптотическое поведение функции Эйри 
6.3. Геометрический смысл в окрестности точки перевала. Основная формула метода перевала 
6.4. Примеры применения метода перевала 

ГЛАВА 7. Исследование асимптотики коэффициентов рядов Фурье и интегралов Фурье 
7.1. Асимптотика коэффициентов ряда Фурье 
7.2. Асимптотика преобразования Фурье 

ГЛАВА 8. Асимптотическое поведение решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
8.1. Преобразования Лиувилля 
8.2. Асимптотика решений линейного однородного уравнения: общие соображения 
8.3. Асимптотика решений уравнения 
8.4. Пример: асимптотика функций Бесселя 
8.5. Асимптотика решений уравнения 
8.6. Асимптотика собственных функций уравнения Шредингера 

Литература