Математические методы теории колебаний

Математические методы теории колебаний
Морозов А.Д. Серия Университетские учебники и учебные пособия ISBN 978-5-4344-0439-6 Издательство «ИКИ» 2017 г.
Обложка, 144 стр.
Формат 70*100 1/16
Вес  255 г
160

Аннотация

В учебном пособии излагаются методы и приемы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводят задачи теории колебаний. Это методы качественной теории и теории бифуркаций двумерных динамических систем, метод малого параметра Пуанкаре, методы усреднения. Основной прием исследования систем, которые малыми возмущениями отличаются от интегрируемых — это разделение переменных на «быстрые» и «медленные» с последующим усреднением по быстрой переменной. В качестве таких переменных используются канонические переменные действие-угол. Рассматриваются автономные и неавтономные (периодические по времени и транзиторные) системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Также уделяется внимание дискретным динамическим системам — отображениям цилиндра. Наряду с традиционным в теории колебаний рассмотрением квазилинейных систем проводится и исследование существенно нелинейных систем, которые более адекватно описывают исходный процесс или явление.
Учебное пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по направлениям подготовки «Математика», «Математика и компьютерные науки», «Прикладная математика и информатика», «Механика». Пособие может быть также полезным студентам старших курсов физических факультетов университетов, аспирантам и преподавателям.

Содержание

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Введение 1.1. Исторический экскурс 1.2. Понятиe и классификация динамических систем 1.3. Определение динамической системы 1.4. Устойчивость
Глава 2. Методы качественной теории и бифуркации двумерных динамических систем 2.1. Качественные методы двумерных динамических систем 2.2. Бифуркациии двумерных динамических систем
Глава 3. Консервативные интегрируемые системы 3.1. Системы с одной степенью свободы 3.2. Приложение к задаче о стационарных волновых решениях в уравнении Кортевега — де Вриза (КДВ) 3.3. Приложение к задаче Кеплера 3.4. Трехмерные консервативные системы 3.5. Многомерные гамильтоновы системы
Глава 4. Консервативные дискретные динамические системы 4.1. Введение 4.2. Общие свойства сохраняющих площадь отображений 4.3. Интегрируемые отображения 4.4. Отображение Эно 4.5. Отображения цилиндра 4.6. Немонотонное отображение цилиндра 4.7. Отображение Мира-Гумовского 4.8. Сохраняющие объем отображения
Глава 5. Неконсервативные автономные системы, близкие к интегрируемым 5.1. Метод малого параметра Пуанкаре 5.2. Метод усреднения 5.3. Применение метода усреднения для квазилинейных уравнений 5.4. Метод усреднения для двумерных систем, близких к нелинейным гамильтоновых. Проблема предельных циклов
Глава 6. Другие автономные системы 6.1. Разрывные колебания 6.2. Нерегулярные колебания. Система Лоренца 6.3. Метод точечных отображений на примере двумерных систем
Глава 7. Периодические по времени возмущения 7.1. Периодические по времени возмущения линейных систем 7.2. Параметрические системы 7.3. Периодические по времени возмущения двумерных нелинейных гамильтоновых систем
Глава 8. Транзиторные системы 8.1. Транзиторный сдвиг в задаче о флаттере 8.2. Транзиторный сдвиг в маятниковых уравнениях 8.3. Влияние транзиторного сдвига на поведение решений
Литература