Основы квантовой механики. Нерелятивистская теория

Основы квантовой механики. Нерелятивистская теория
Гинзбург И.Ф. Серия Университетские учебники и учебные пособия ISBN 978-5-4344-0516-4 Издательство «ИКИ» 2018 г.
Переплет, 494 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  890 г

Аннотация

Пособие составлено на основе многолетнего опыта преподавания автором основного курса квантовой механики и чтения спецкурса «Дополнительные главы квантовой механики» в Новосибирском государственном университете. В основе построения курса -возможно более полное использование знаний, имеющихся у студентов-физиков и полученных в предшествующих курсах математики и физики. Поэтому в начале курса нет традиционного описания экспериментального материала, послужившего мотивом к изобретению квантовой механики, с самого начала активно используется знакомый по курсу функционального анализа дираковский подход (векторы состояния и т. п.). Наряду с этим включены некоторые разделы, не входящие в обычные курсы (когерентные состояния, эффект Мёссбауэра, эффект Казимира, квантование колебаний решётки, неравенства Белла, эффект Ааронова-Бома, заряженный анизотропный осциллятор в магнитном поле, особенности описания эволюции квантовых систем с изменением Гильбертова пространства и др.).

Предназначено для студентов, изучающих квантовую механику.

Содержание

Предисловие
Основные обозначения

Глава 1. Основные понятия
§ 1.1. Введение
§ 1.2. Аналогия с электродинамикой
§ 1.3. Основные положения квантовой механики
§ 1.4. Операторы. I. Общие свойства. Примеры
§ 1.5. Векторы состояний и волновые функции
§ 1.6. Операторы. II. Квантование
§ 1.7. Одновременная измеримость и полный набор наблюдаемых
§ 1.8. Оператор конечного сдвига, оператор импульса
§ 1.9. Соотношение неопределённостей
§ 1.10. Измерение в квантовой механике
§ 1.11. Матрица плотности
§ 1.12. Задачи

Глава 2. Состояния и их эволюция
§ 2.1. Уравнение Шредингера
§ 2.2. Сохраняющиеся величины. Симметрия и вырождение
§ 2.3. Симметрия по отношению к отражениям. Чётность
§ 2.4. Постановки задач для движения одной частицы
§ 2.5. Од номерные задачи
§ 2.6. Од номерная задача. Дискретный спектр
§ 2.7. Непрерывный спектр. Задача рассеяния
§ 2.8. Квазистационарные состояния. Нестабильные частицы
§ 2.9. Некоторые правила сумм
§ 2.10. Задачи

Глава 3. Зависимость операторов от времени
§ 3.1. Оператор эволюции системы со временем. Функция Грина
§ 3.2. Гайзенберговская картина
§ 3.3. Производная оператора по времени
§ 3.4. Сложные системы. Представление взаимодействия
§ 3.5. Задачи

Глава 4. Гармонический осциллятор
§ 4.1. Одномерный осциллятор. Операторный метод
§ 4.2. Координатное представление
§ 4.3. Двумерный осциллятор
§ 4.4. «Нулевые колебания» осциллятора и их наблюдение
§ 4.5. Когерентные состояния
§ 4.6. Задачи

Глава 5. Методы приближений. I

§ 5.1. О приближённых методах квантовой механики
§ 5.2. Вариационный метод
§ 5.3. Теория возмущений. Общее рассмотрение
§ 5.4. Теория возмущений. Невырожденный случай
§ 5.5. Теория возмущений при наличии вырождения<
§ 5.6. Задачи

Глава 6. Методы приближений. II. Квазиклассический случай
§ 6.1. Волновая функция. Условие применимости приближения
§ 6.2. Правила квантования Бора-Зоммерфельда. I
§ 6.3. Условия сшивки
§ 6.4. Правила квантования Бора-Зоммерфельда. II
§ 6.5. Прохождение сквозь барьер
§ 6.6. Задачи

Глава 7. Периодическое поле. Кристаллические цепочки
§ 7.1. Основные понятия
§ 7.2. Движение в периодическом поле. Общее описание
§ 7.3. Формирование зон
§ 7.4. От бесконечной решётки к конечной
§ 7.5. Структура решений в некоторых случаях
§ 7.6. Качественная картина
§ 7.7. Следствия нарушения периодичности
§ 7.8. Малые колебания линейных цепочек
§ 7.9. Квазичастицы
§ 7.10. Эффект Мёссбауэра
§ 7.11. Задачи

Глава 8. Момент импульса
§ 8.1. Следствия алгебры коммутаторов
§ 8.2. Состояния с моментом = 1
§ 8.3. Следствия координатной записи
§ 8.4. Задачи

Глава 9. Центрально-симметричное поле
§ 9.1. Задача двух тел. Общие свойства
§ 9.2. Поле, быстро убывающее с расстоянием
§ 9.3. Кулоновская задача. Атом водорода
§ 9.4. Повышенная симметрия некоторых трёхмерных систем
§ 9.5. Задачи

Глава 10. Спин
§ 10.1. Основные факты
§ 10.2. Частицы со спином ½. Спиноры
§ 10.3. Разложение по базису матриц Паули как технический прием
§ 10.4. Задачи

Глава 11. Движение в магнитном поле
§ 11.1. Магнитный момент частицы
§ 11.2. Уравнение Шредингера — уравнение Паули
§ 11.3. Калибровочная инвариантность
§ 11.4. Движение в магнитном поле
§ 11.5. Движение спина в магнитном поле
§ 11.6. Эффект Ааронова-Бома
§ 11.7. Задачи

Глава 12. Сложение моментов
§ 12.1. Сложение моментов
§ 12.2. Матричные элементы скаляров и векторов
§ 12.3. Задачи

Глава 13. Тождественность частиц
§ 13.1. Волновая функция системы тождественных частиц
§ 13.2. Обменное взаимодействие
§ 13.3. Параводород и ортоводород
§ 13.4. Задачи

Глава 14. Вторичное квантование
§ 14.1. Понятие о вторичном квантовании
§ 14.2. Квантование электромагнитного поля
§ 14.3. Системы с взаимодействием

Глава 15. Атомы, молекулы, ядра
§ 15.1. Атомы
§ 15.2. Молекулы
§ 15.3. Атомное яд ро. Ядерные силы
§ 15.4. Задачи

Глава 16. Системы с гамильтонианом, зависящим от времени
§ 16.1. Постановка вопроса
§ 16.2. Уравнение Шредингера в представлении взаимодействия
§ 16.3. Теория возмущений
§ 16.4. Скачкообразное изменение гамильтониана
§ 16.5. Периодическое возмущение
§ 16.6. Переходы в непрерывный спектр
§ 16.7. Фотоэффект
§ 16.8. Адиабатический случай
§ 16.9. Задачи

Глава 17. Испускание и поглощение излучения
§ 17.1. Излучение и поглощение света
§ 17.2. Излучение высших мультиполей
§ 17.3. Правила отбора для излучения
§ 17.4. Ширина спектральной линии
§ 17.5. Принципы работы лазеров. Простейший вариант
§ 17.6. Задачи

Глава 18. Рассеяние
§ 18.1. Постановка задачи. Общие соотношения
§ 18.2. Интегральная форма уравнения Шредингера
§ 18.3. Борновское приближение
§ 18.4. Рассеяние при больших энергиях. Приближение эйконала
§ 18.5. Разложение по парциальным волнам
§ 18.6. Особенности рассеяния частиц со спином
§ 18.7. Особенности рассеяния заряженных частиц
§ 18.8. Рассеяние при наличии неупругости
§ 18.9. Ограничения подхода
§ 18.10.Задачи

Приложение A. Квантовая механика на компьютере
§A.1. Постановка задачи
§A.2. Свободное движение. Волновой пакет
§A.3. Простая яма или барьер и пара ям
§A.4. Набор ям. Периодическое поле
§A.5. Движение в центральном поле

Приложение B. Математические дополнения
§B.1. δ-функция, θ-функция
§B.2. Γ-функция. Некоторые интегралы и ряды
§B.3. Свойства некоторых специальных функций
§B.4. Средние значения rkn для атома водорода
§B.5. Оператор eAˆBˆe−Aˆ. Проекционные операторы
§B.6. О векторном анализе
§B.7. Момент импульса в четырёхмерном эвклидовом пространстве
§B.8. Методк омплексной плоскости для получения правил сшивки в квазиклассическом приближении

Приложение C. Скрытые параметры и квантовая механика

Приложение D. Переходы с изменением Гильбертова пространства
§D.1. Постановка задачи
§D.2. Регуляризация
§D.3. Новое явление
§D.4. Методы вычисления

Приложение E. Классическое понимание спина фотона

Приложение F. Некоторые дополнения
§ F.1. Замечание о степенном потенциале
§ F.2. Квазистационарные состояния в разных подходах
§ F.3. Двойная яма. Квазиклассическое приближение
§F.4. Над барьерное отражение
§ F.5. Уровни Ландау в цилиндрических координатах
§ F.6. Тонкая структура уровней атома водорода

Приложение G. Фундаментальные частицы и взаимодействия. Что дальше
§G.1. О релятивистской квантовой теории. Античастицы
§G.2. Элементарные частицы
§G.3. Фундаментальные взаимодействия

Литература
Повторяющиеся обозначения и некоторые константы