Корзина

Новинки

Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая Ахмадуллин И.Б., Безруков Г.Н., Бухтулова Е.В., Залиханов М.Ч., Краснянский А.И., Кузнецов Н.П., Кургузкин М.Г., Федоров В.А. Конверсионная утилизация вооружений и военной техники: инженерные аспекты. Часть вторая
1230

Метод континуального интеграла в квантовой теории поля

Метод континуального интеграла в квантовой теории поля
Шестакова Т.П. Серия Университетские учебники и учебные пособия ISBN 978-5-4344-0554-6 Издательство «РХД» 2018 г.
Обложка, 228 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  0 г
Готовится к печати

Аннотация

В книге последовательно излагается метод континуального интеграла, который в настоящее время является одним из основных рабочих методов квантовой теории поля. Дается определение континуального интеграла как математического объекта, показана эквивалентность фейнмановской формулировки квантовой механики формулировке Шредингера — Гейзенберга, демонстрируются основные математические приемы работы с континуальным интегралом, его применение для получения функций Грина и S-матрицы. Большое внимание уделяется особенностям квантования калибровочных полей методом континуального интегрирования, сопоставляются различные подходы к квантованию калибровочных полей, обсуждаются нерешенные проблемы построения квантовой теории калибровочных полей, в том числе на примере гравитации. В книге используется материал, изложенный в оригинальных статьях и до настоящего времени не вошедший в учебники и монографии.
Для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области квантовой теории поля. Может быть полезна также для преподавателей и научных работников, желающих познакомиться с техникой континуального интегрирования.

Содержание

Вводные замечания
ГЛАВА 1. Фейнмановская формулировка квантовой теории 1.1. Первый постулат Фейнмана: амплитуда вероятности пути 1.2. Второй постулат Фейнмана: вычисление амплитуды вероятности пути 1.3. Обсуждение амплитуды перехода 1.4. Вывод уравнения Шредингера 1.5. Аппроксимации действия 1.6. Мера в континуальном интеграле 1.7. Операторные уравнения и коммутационные соотношения 1.8. Разложение амплитуды перехода в ряд теории возмущений 1.9. Идея построения матрицы рассеяния
ГЛАВА 2. Невырожденная квантовая теория поля 2.1. Амплитуда перехода между двумя полевыми конфигурациями 2.2. Функции Грина: выражение через континуальный интеграл 2.3. Производящий функционал для функций Грина свободных полей 2.4. Замечание о евклидовых функциях Грина 2.5. Производящий функционал для функций Грина взаимодействующих полей 2.6. Проведение вычислений с помощью производящего функционала 2.7. Производящий функционал для связных диаграмм 2.8. Континуальный интеграл по антикоммутирующим переменным 2.9. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Гармонический осциллятор 2.10. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Скалярное поле. Выражение для ядра S-матрицы 2.11. Производящий функционал для S-матрицы и его связь с производящим функционалом для функций Грина 2.12. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Случай ферми-полей
ГЛАВА 3. Калибровочные поля (квантовая теория полей со связями) 3.1. Связи в лагранжевом и гамильтоновом формализме 3.2. Связи как генераторы калибровочных преобразований 3.3. Калибровочная инвариантность с точки зрения лагранжева формализма 3.4. Трудности построения континуального интеграла для калибровочных полей 3.5. Метод Фаддеева — Попова (лагранжев формализм) 3.6. Математические проблемы, присущие методу Фаддеева — Попова 3.7. Граничные условия и калибровочная инвариантность 3.8. Метод Фаддеева — Попова (гамильтонов формализм). Редуцированное фазовое пространство 3.9. Усреднение по калибровкам. α-калибровка 3.10. Функции Грина 3.11. БРСТ-преобразования 3.12. Тождества Уорда 3.13. Тождества Славнова — Тейлора
ГЛАВА 4. Развитие методов квантования калибровочных теорий. Методы Баталина  — Фрадкина  — Вилковыского (гамильтонов формализм) и Баталина  — Вилковыского (лагранжев формализм) 4.1. Общая характеристика метода Баталина — Фрадкина  — Вилковыского 4.2. Гамильтонова форма действия для полей Янга — Миллса 4.3. Генератор БРСТ-преобразований 4.4. Построение БРСТ-генератора в соответствии с первой теоремой Нетер 4.5. Определение генератора Ω по БФВ 4.6. Определение континуального интеграла по БФВ 4.7. Доказательство теоремы Фрадкина — Вилковыского 4.8. Другие примеры выбора функции, фиксирующей калибровку 4.9. Каноническое квантование в расширенном фазовом пространстве и эквивалентность с другими методами квантования 4.10. Метод Баталина — Вилковыского: лагранжев формализм
ГЛАВА 5. Гравитация 5.1. Гравитационное поле как калибровочное 5.2. Гамильтонов формализм. Геометродинамика Уилера — Де Витта 5.3. Метод Баталина — Фрадкина — Вилковыского в приложении к гравитации 5.4. Модель с конечным числом степеней свободы
Дополнение. Вывод уравнения Шредингера из гамильтоновых (операторных) уравнений движения
Литература