Некоторые вопросы квантовой теории

Некоторые вопросы квантовой теории
Шестакова Т.П. Серия Университетские учебники и учебные пособия ISBN 978-5-4344-0553-9 Издательство «ИКИ» 2018 г.
Обложка, 246 стр.
Формат 60*84 1\16
Вес  0 г
Готовится к печати

Аннотация

В книге обсуждаются вопросы, выходящие за рамки стандартных учебников по квантовой механике. Кратко напоминается история создания квантовой теории. Математический аппарат излагается в абстрактной форме, во взаимосвязи с основными постулатами (аксиомами) квантовой механики. Рассматриваются пространство состояний частицы без спина и операторы основных физических величин, пространство спиновых состояний, уравнение Дирака, спиноры и их свойства, построение пространств Фока для бозонов и фермионов, переход к квантовой теории поля и каноническое квантование скалярного и спинорного полей; представление Шрёдингера, Гейзенберга и взаимодействия, фейнмановская формулировка квантовой механики, различные интерпретации квантовой теории, проблема измерения и попытки ее разрешения, парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена.
Для студентов старших курсов, аспирантов, преподавателей и научных работников, специализирующихся в области теоретической физики.

Содержание

Предисловие
1. Загадочность квантовой механики 1.1. Ключевые моменты становления квантовой теории 1.2. Особенности проведения экспериментов в квантовой физике 1.3. Дискуссии о логической завершенности квантовой механики 1.4. Влияние макрообстановки на свойства квантового объекта 1.5. Статус квантовой механики как физической теории. Существование нерешенных проблем
2. Математический аппарат квантовой механики 2.1. Состояние квантовой системы. Гильбертово пространство состояний 2.2. Скалярное произведение в гильбертовом пространстве 2.3. Линейная независимость векторов. Размерность гильбертова пространства. Базис гильбертова пространства 2.4. Операторы в гильбертовом пространстве 2.5. Матричные элементы линейного оператора в заданном базисе 2.6. Эрмитово-сопряженные, эрмитовы и унитарные операторы 2.7. Собственные значения и собственные векторы операторов 2.8. Аксиомы квантовой механики 2.9. Следствия из аксиом квантовой механики. Одновременная измеримость наблюдаемых величин 2.10. Построение пространств состояний. Прямая сумма и прямое произведение пространств 2.11. Определение вероятностей обнаружения значений наблюдаемых величин 2.12. Среднее значение наблюдаемой величины в заданном состоянии 2.13. Амплитуды вероятности как волновые функции 2.14. Операторы проецирования и их свойства 2.15. Статистический оператор 2.16. Преобразование волновых функций и матричных элементов операторов при переходе от одного представления к другому. Матрица преобразования 2.17. Определение действия операторов на волновые функции 2.18. Функции от операторов
3. Операторы основных физических величин 3.1. Пространство состояний бесспиновой частицы. Выбор ортонормированного базиса 3.2. Матричные элементы оператора импульса в координатном представлении 3.3. Волновые функции операторов координаты и импульса в координатном представлении 3.4. Переход к импульсному представлению 3.5. Матричные элементы оператора координаты в импульсном представлении 3.6. Волновые функции операторов координаты и импульса в импульсном представлении 3.7. Оператор потенциальной энергии 3.8. Оператор Гамильтона. Стационарное уравнение Шрёдингера 3.9. Нахождение приближенных решений стационарного уравнения Шрёдингера 3.10. Соотношение неопределенностей 3.11. Матричные элементы и волновые функции операторов координаты и импульса в полном пространстве состояний 3.12. Операторы проекций момента импульса и квадрата момента импульса
4. Пространство спиновых состояний и уравнение Дирака 4.1. Физические эксперименты, которые приводят к представлению о спине частицы 4.2. Построение пространства спиновых состояний 4.3. Спиноры 4.4. Основы четырехмерного формализма векторов и тензоров 4.5. Четырехмерный формализм для спиноров 4.6. Описание частиц в четырехмерном формализме 4.7. Уравнение Дирака 4.8. Преобразование спиноров при преобразованиях системы координат 4.9. Нерелятивистский предел
5. Пространства состояний систем тождественных частиц 5.1. Гильбертово пространство состояний системы нетождественных частиц 5.2. Гильбертово пространство состояний системы тождественных частиц 5.3. Представление чисел заполнения гильбертова пространства системы тождественных частиц. Случай бозе-частиц 5.4. Пространства Фока. Операторы рождения и уничтожения. Случай бозе-частиц 5.5. Пространства Фока. Операторы рождения и уничтожения. Случай ферми-частиц 5.6. Связь между операторами рождения и уничтожения для различных наборов физических величин. Полевые операторы 5.7. Операторы наблюдаемых величин в представлении чисел заполнения
6. Переход к полевой теории и процедура канонического квантования 6.1. Квантование гармонического осциллятора 6.2. Каноническое квантование скалярного поля 6.3. Каноническое квантование спинорного поля
7. Описание динамических процессов. Представления Шрёдингера, Гейзенберга и взаимодействия 7.1. Описание изменения во времени состояния квантовой системы 7.2. Оператор развития во времени. Представление Шрёдингера 7.3. Унитарная эволюция и описание необратимых процессов 7.4. Представление Гейзенберга. Уравнения Гейзенберга для операторов наблюдаемых величин 7.5. Вывод временного уравнения Шрёдингера как следствие уравнений Гейзенберга 7.6. Представление взаимодействия
8. Фейнмановская формулировка квантовой механики 8.1. Первый постулат Фейнмана. Континуальный интеграл 8.2. Второй постулат Фейнмана. Вычисление амплитуды вероятности пути 8.3. Волновая функция и амплитуда вероятности пути 8.4. Вывод уравнения Шрёдингера 8.5. Замечание о методах квантования
9. Интерпретации квантовой механики 9.1. Концепция относительных состояний Эверетта 9.2. Многомировая интерпретация как развитие идей Эверетта 9.3. Краткий обзор других интерпретаций квантовой механики
10. Современный взгляд на некоторые проблемы квантовой теории 10.1. Проблема измерения. Парадокс кошки Шрёдингера 10.2. Представление о спонтанной (объективной) редукции 10.3. Подход, основанный на представлении о декогеренции 10.4. Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена и его следствия 10.5. Снова о загадочности квантовой механики
Литература