Методы математической физики для начинающих. Изд. 2-ое, испр. и доп

Методы математической физики для начинающих. Изд. 2-ое, испр. и доп
Обложка, 178 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  215 г
190

Аннотация

Пособие предназначено для первоначального знакомства с предметом. В доступной форме и с большим количеством примеров в нем изложены основные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, возникающих в различных физических задачах.
Для студентов физических, инженерных и педагогических специальностей вузов и преподавателей.

Содержание

Предисловие
I Уравнения математической физики
1. Введение 1.1. Классификация уравнений в частных производных второго порядка 1.2. Примеры задач, приводящих к уравнениям математической физики 1.3. Постановка краевых задач
2. Метод бегущих волн 2.1. Формула Д’Аламбера 2.2. Интерпретация решения: бегущие волны
3. Метод разделения переменных для одномерных задач 3.1. Волновое уравнение: первая краевая задача с однородными граничными условиями 3.2. Уравнение теплопроводности: первая краевая задача с однородными граничными условиями 3.3. Волновое уравнение: вторая краевая задача с однородными граничными условиями 3.4. Волновое уравнение: третья краевая задача с однородными граничными условиями 3.5. Первая краевая задача с неоднородными граничными условиями 3.6. Задачи с неоднородностью в уравнении
4. Многомерные задачи 4.1. Задача о колебаниях прямоугольного параллелепипеда 4.2. Полиномы Лежандра 4.3. Присоединенные функции Лежандра 4.4. Задачи на уравнение Лапласа со сферической симметрией. Сферические и шаровые функции 4.5. Свойства гармонических функций 4.6. Волновое уравнение: первая краевая задача с однородными граничными условиями в сфере 4.7. Колебания однородного цилиндра 4.8. Уравнение Бесселя и его решения 4.9. Собственные функции радиальной части оператора Лапласа 4.10.Колебания круглой мембраны 4.11. Еще немного о цилиндрических функциях 4.12. О методе разделения переменных в целом и его многочисленных родственниках
5. Метод функции Грина 5.1. Дельта-функция Дирака 5.2. Уравнение теплопроводности: задача Коши 5.3. Заключительные замечания
6. О математических моделях и реальности 6.1. Затухающие колебания 6.2. Задача Дирихле на круге и контрпример Адамара
II Функции комплексного переменного
7. Комплексные числа 7.1. Комплексные числа и действия над ними 7.2. Краткий исторический экскурс 7.3. Геометрическая интерпретация комплексного числа 7.4. Экспоненциальная форма записи комплексного числа. Формула Эйлера 7.5. Метод стационарной фазы
8. Функции комплексного переменного 8.1. Определение 8.2. Предел и дифференцируемость 8.3. Комплексная аналитичность 8.4. Элементарные функции 8.5. Конформные отображения
9. Вычисление интегралов с помощью теории вычетов 9.1. Заготовка на будущее 9.2. Ряд Тейлора и ряд Лорана 9.3. Вычет относительно полюса
Литература