Рассматривается современный подход к математическому моделированию течений жидкости и газа, основанный на системах квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений. При выводе указанных систем для определения макроскопических параметров среды используется процедура пространственно-временного осреднения, а не пространственного осреднения в фиксированный момент времени, как в теории Навье-Стокса. Изучены свойства этих уравнений, построены семейства точных физически адекватных решений. Предложены новые вычислительные алгоритмы. С их помощью исследован широкий класс задач гидродинамики. Особое внимание уделено обоснованию и демонстрации преимуществ используемого подхода.

ГЛАВА 2. Анализ свойств квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений
2.1. Аналитическое исследование полных квазигидродинамических уравнений
2.2. Приближение ламинарного пограничного слоя. Параболизованные квазигидродинамические уравнения
2.3. Квазигидродинамическая модель течений вязкой слабосжимаемой жидкости. Теорема о диссипации энергии
2.4. Примеры точных решений
2.5. Анализ единственности классического решения. Квазигидродинамическая система в приближении Стокса
2.6. Квазигидродинамическая модель тепловой конвекции
2.7. Некоторые свойства квазигазодинамической системы

ГЛАВА 3. Квазигидродинамическая система в приближении Стокса
3.1. Существование и единственность обобщенного решения стационарной краевой задачи
3.2. Эллиптичность по Петровскому и по Дуглису–Ниренбергу стационарной квазигидродинамической системы в приближении Стокса
3.3. Расчет задачи об обтекании шара

ГЛАВА 4. Разностные схемы на основе квазигидродинамической и квазигазодинамической систем
4.1. Кинетически-согласованные разностные схемы и их модификации
4.2. Анализ устойчивости модифицированной кинетически-согласованной схемы в акустическом приближении
4.3. Численное моделирование пульсационных режимов при сверхзвуковом обтекании резонансной трубки
4.4. Моделирование течений вязкого теплопроводного газа на основе квазигазодинамических уравнений
4.5. О разностных аппроксимациях квазигазодинамических уравнений для осесимметричных течений
4.6. Численное моделирование течений жидкости в каверне
4.7. Численное моделирование конвективных течений
4.8. Численное моделирование медленных течений газа в канале с внезапным расширением

ГЛАВА 5. Численное моделирование течений жидкости и газа в окрестности шара
5.1. Численное моделирование медленных течений вязкого газа в окрестности шара
5.2. Численное моделирование задачи об осесимметричном обтекании шара вязкой жидкостью
5.3. Численное моделирование дозвуковых осесимметричных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа в окрестности сферы

ГЛАВА 6. Квазигидродинамические модели течений электропроводных сред
6.1. Квазигидродинамическая модель течений электропроводной вязкой слабосжимаемой жидкости
6.2. Квазигидродинамическая модель течений сжимаемой электропроводной среды
6.3. Квазигазодинамическая модель течений низкотемпературной плазмы в электромагнитном поле
6.4. Численное моделирование конвективных течений электропроводной жидкости во внешнем магнитном поле

Заключение

Литература