Предисловие

ЧАСТЬ I. ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ГЛАВА 1. Линейные системы c постоянными коэффициентами

ГЛАВА 2. Линейные системы c периодическими коэффициентами
§ 1. Общие сведения
§ 2. Устойчивость линейных гамильтоновых систем c периодическими коэффициентами
§ 3. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений c периодическими коэффициентами
§ 4. Система c одной степенью свободы
§ 5. О характеристическом уравнении системы c двумя степенями свободы

ГЛАВА 3. Задача о параметрическом резонансе
§ 1. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр
§ 2. Параметрический резонанс в системе c одной степенью свободы
§ 3. О комбинационном резонансе в системе c двумя степенями свободы

ГЛАВА 4. Конструктивные алгоритмы анализа линейных систем, содержащих малый параметр
§ 1. О методе Депри-Хори в теории возмущений гамильтоновых систем
§ 2. Нерезонансный случай. Нахождение характеристических показателей
§ 3. Резонансные случаи. Построение границ областей устойчивости и неустойчивости методом Депри-Хори
§ 4. Кратный резонанс

ГЛАВА 5. Уравнение Матье
§ 1. Области устойчивости и неустойчивости
§ 2. Нормализация гамильтониана уравнения Матье

ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

ГЛАВА 6. Спутник c трехосным эллипсоидом инерции: относительное равновесие, колебания на эллиптической орбите
§ 1. Системы координат. Функция Гамильтона
§ 2. Равновесие на круговой орбите
§ 3. Эксцентриситетные колебания
§ 4. Об устойчивости эксцентриситетных колебаний при наличии пространственных возмущений
§ 5. О точных решениях уравнения
§ 6. Периодические колебания спутника относительно направления, неподвижного в абсолютном пространстве

ГЛАВА 7. Динамически симметричный спутник: регулярные прецессии и близкие к ним движения на орбите малого эксцентриситета
§ 1. Уравнения движения
§ 2. Стационарные вращения (регулярные прецессии) спутника на круговой орбите
§ 3. Цилиндрическая прецессия на орбите малого эксцентриситета
§ 4. Периодические движения, рождающиеся из гиперболоидальной прецессии
§ 5. О периодических движениях, рождающихся из конической прецессии

ГЛАВА 8. Об устойчивости цилиндрической прецессии динамически симметричного спутника на орбите произвольного эксцентриситета
§ 1. Поступательное движение
§ 2. Случай пластинки
§ 3. Случай почти сферического спутника
§ 4. Стационарное вращение лунного типа (β = 1)
§ 5. Стационарное вращение меркурианского типа (β = 3/2)

ГЛАВА 9. Устойчивость плоских колебаний и вращений спутника на круговой орбите
§ 1. Колебания несимметричного спутника в окрестности его устойчивого равновесия в орбитальной системе координат
§ 2. Колебания относительно направления, фиксированного в абсолютном пространстве
§ 3. Некоторые задачи об устойчивости вращения несимметричного спутника
§ 4. Плоские колебания и вращения динамически симметричного спутника на круговой орбите

ДОПОЛНЕНИЕ. К теории резонансного вращения Меркурия
§ 1. Орбита малого эксцентриситета
§ 2. Спутник, близкий к динамически симметричному
§ 3. Случай e = 0.2056

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Эллиптические функции и интегралы
§ 1. Эллиптические интегралы
§ 2. Эллиптические функции Якоби
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Переменные действие-угол в задаче о движении маятника
§ 1. Фазовый портрет
§ 2. Переменные действие-угол
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Некоторые ряды из теории кеплеровского движения
§1. О трёх аномалиях
§2. Разложения в ряды
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Из теории нелинейных гамильтоновых систем
§ 1. О периодических решениях Пуанкаре
§ 2. К задаче об устойчивости положения равновесия
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. О функциях Φ_m(e)
§ 1. Аналитическое представление при помощи функций Бесселя
§ 2. Разложение в ряды по степеням _e
§ 3. Свойства функций Φ_m(e) и их графики

Литература