Настоящее учебное пособие содержит материал курса лекций по математическому программированию, который автор читал студентам Новосибирского государственного университета в течение 1993-2001 гг.
Для студентов, математиков, физиков, экономистов, аспирантов.
Издается при финансовой поддержке гранта РФФИ.

Введение

ГЛАВА 1. Примеры моделей, приводящих к задаче линейного программирования
1.1. Задача о диете
1.2. Классическая транспортная задача
1.3. Задача линейного раскроя
1.4. Общая схема моделирования
1.5. Сетевая транспортная задача
1.6. Задача о контракте

ГЛАВА 2. Элементы теории линейного программирования
2.1. Канонические формы задачи линейного программирования
2.2. Двойственная задача
2.3. Обсуждение конструкции
2.4. Геометрическая интерпретация
2.5. Метод последовательного улучшения
2.6. Экономическая интерпретация двойственности и процедуры улучшения на примере задачи о диете
2.7. Построение начального базисного множества
2.8. Симплекс-метод
2.9. Иной путь вывода симплекс-метода
2.10. Модифицированный симплекс-метод
2.11. Метод потенциалов для решения транспортной задачи

ГЛАВА 3. Общая схема метода последовательного улучшения и двойственный метод
3.1. Крайние точки выпуклых множеств
3.2. Схема метода последовательного улучшения для задач с общей системой ограничений
3.3. Применение общей схемы к задаче в канонической форме
3.4. Двойственный метод последовательного улучшения
3.5. Вычислительные процедуры двойственного метода
3.6. Применение двойственного метода

ГЛАВА 4. Теорема двойственности
4.1. Конусы
4.2. Теорема отделимости
4.3. Лемма Фаркаша
4.4. Основная теорема

ГЛАВА 5. Поведение оптимального решения при изменяющейся информации
5.1. Двойственные переменные как оценки значимости ингредиентов
5.2. Геометрическая интерпретация пары двойственных задач линейного программирования
5.3. Параметрическое программирование

ГЛАВА 6. Матричные игры
6.1. Игра двух лиц. Вводные понятия
6.2. Понятие решения игры
6.3. Критерий разрешимости игры
6.4. Игры в смешанных стратегиях. Теорема Неймана
6.5. Метод Брауна-Робинсон

ГЛАВА 7. Нелинейное программирование
7.1. Предварительные сведения о выпуклых функциях
7.2. Понятие субградиента
7.3. Еще раз о значимости двойственных переменных
7.4. Задачи выпуклой оптимизации
7.5. Задачи выпуклого программирования
7.6. Критерии оптимальности в выпуклом программировании

Литература