Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Несмотря на компактность книги, все вопросы разобраны достаточно доступно, имеются задачи для самостоятельного решения.
Может служить учебным пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.

Предисловие

Часть I. Кривые и поверхности

Глава 1. Теория кривых
1.1. Основные понятия теории кривых
1.2. Кривые на плоскости
1.3. Кривые в трехмерном пространстве
1.4. Группа ортогональных преобразований

Глава 2. Теория поверхностей
2.1. Метрики на регулярных поверхностях
2.2. Кривизна линии на поверхности
2.3. Гауссова кривизна
2.4. Деривационные уравнения и теорема Бонне
2.5. Теорема Гаусса
2.6. Ковариантное дифференцирование и геодезические
2.7. Уравнения Эйлера-Лагранжа
2.8. Формула Гаусса-Бонне
2.9. Минимальные поверхности

Часть II. Риманова геометрия

Глава 3. Гладкие многообразия
3.1. Топологические пространства
3.2. Гладкие многообразия и отображения
3.3. Тензоры
3.4. Вложение гладких многообразий в евклидовы пространства

Глава 4. Римановы многообразия
4.1. Метрический тензор
4.2. Аффинная связность и ковариантное дифференцирование
4.3. Римановы связности
4.4. Кривизна
4.5. Геодезические

Глава 5. Примеры римановых многообразий и их приложений
5.1. Плоскость Лобачевского
5.2. Псевдоевклидовы пространства и их приложения в физике

Часть III. Дополнительные главы

Глава 6. Минимальные поверхности и комплексный анализ
6.1. Конформная параметризация поверхности
6.2. Теория поверхностей в терминах конформного параметра
6.3. Представление Вейерштрасса

Глава 7. Элементы теории групп Ли
7.1. Линейные группы Ли
7.2. Алгебры Ли
7.3. Геометрия простейших линейных групп

Глава 8. Элементы теории представлений
8.1. Основные понятия теории представлений
8.2. Представления конечных групп
8.3. О представлениях компактных групп

Литература