В книге излагаются методы построения, исследования и применения изогеометрических сплайновых аппроксимаций кривых и поверхностей с автоматическим выбором параметров контроля формы. Получаемые кривые поверхности сохраняют геометрические свойства исходных данных такие, как положительность, монотонность, выпуклость, наличие прямолинейных и плоских участков. Основной используемый аппарат -обобщенные сплайны и GB-сплайны. Разработаны также конечно-разностные методы построения сплайнов, позволяющие устранять вычисление гиперболических и бигармонических функций и обеспечивающие ряд других преимуществ. Описываемые алгоритмы параметризации сплайнов улучшают качество получаемых изогеометрических кривых поверхностей.
Дано подробное описание алгоритмов применительно к их компьютерной реализации. Приведенные алгоритмы могут быть использованы для решения разнообразных задач автоматизированного геометрического проектирования. С этой точки зрения книга интересна для научных работников и инженеров, применяющих методы аппроксимации сплайнами на практике. Книга может служить учебным пособием для студентов университетов и втузов, специализирующихся по
прикладной математике.

От редактора
Предисловие
Введение

Глава 1. Многочлены Лагранжа и лагранжевы сплайны

Глава 2. Интерполяция кубическими и бикубическими сплайнами

Глава 3. Сглаживание кубическими сплайнами

Глава 4. Полиномиальные сплайны

Глава 5. Монотонная и выпуклая сплайн-интерполяция

Глава 6. Методы изогеометрической интерполяции

Глава 7. Локальные базисы для обобщенных сплайнов

Глава 8. GB-сплайны произвольного порядка

Глава 9. Методы изогеометрической аппроксимации

Глава 10. Разностные методы построения изогеометрических сплайнов

Глава 11. Дискретные обобщенные сплайны

Глава 12. Методы изогеометрической параметризации

Приложение 1. Пример реконструкции ладьи викингов
Приложение 2. Описание комплекса программ

Литература
Предметный указатель