Аннотация
Книга помогает читателю стать активным участником в математическом познании и творчестве. Явно отражено влияние, которое излагаемые здесь идеи оказывают на математику, рассмотрение приложений, которые одна область математики находит в другой. Стиль изложения книги понятен и доступен широкому кругу читателей.
Предназначена для школьников, учителей, а также для всех интересующихся математикой и ее развитием.
Содержание
От редактора 5
Предисловие к первому немецкому изданию 7
Предисловие ко второму немецкому изданию 10
1. Ряд простых чисел 11
2. Маршруты в сети кривых 17
3. Несколько задач на максимум 22
4. Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа 28
5. Одно минимальное свойство треугольника, образованного основаниями высот, по Г.Шварцу 34
6. То же минимальное свойство треугольника по Л.Фейеру 38
7. Элементы теории множеств 45
8. Сечения прямого кругового конуса 55
9. О комбинаторных задачах 58
10. Проблема Варинга 70
11. О замкнутых самопересекающихся кривых 76
12. Однозначно ли разложение числа на простые сомножители? 83
13. Проблема четырех красок 92
14. Правильные многогранники 103
15. Пифагоровы числа и понятие о теореме Ферма 110
16. Замыкающая окружность точечной совокупности 118
17. Приближенное выражение иррациональных чисел через рациональные 127
18. Шарнирные прямолинейно-направляющие машины 135
19. Совершенные числа 147
20. Доказательство неограниченности ряда простых чисел по Эйлеру 154
21. Принципиальные основы задач на максимум 159
22. Фигура, имеющая наибольшую площадь при данном периметре (четырехшарнирный метод Штейнера) 163
23. Периодические десятичные дроби 168
24. Об одном характеристическом свойстве окружности 185
25. Кривые постоянной ширины 188
26. Необходимость циркуля в построениях элементарной геометрии 204
27. Об одном свойстве числа 30 215
Дополнения и примечания 223