Числа и фигуры

Аннотация

Книга помогает читателю стать активным участником в математическом познании и творчестве. Явно отражено влияние, которое излагаемые здесь идеи оказывают на математику, рассмотрение приложений, которые одна область математики находит в другой. Стиль изложения книги понятен и доступен широкому кругу читателей.
Предназначена для школьников, учителей, а также для всех интересующихся математикой и ее развитием.

Содержание

 От редактора  5
 Предисловие к первому немецкому изданию  7
 Предисловие ко второму немецкому изданию  10

  1. Ряд простых чисел  11
  2. Маршруты в сети кривых  17
  3. Несколько задач на максимум  22
  4. Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа  28
  5. Одно минимальное свойство треугольника, образованного основаниями высот, по Г.Шварцу  34

 6. То же минимальное свойство треугольника по Л.Фейеру  38
  7. Элементы теории множеств  45
  8. Сечения прямого кругового конуса  55
  9. О комбинаторных задачах  58
  10. Проблема Варинга  70
  11. О замкнутых самопересекающихся кривых  76
  12. Однозначно ли разложение числа на простые сомножители?  83

  13. Проблема четырех красок  92
  14. Правильные многогранники  103
  15. Пифагоровы числа и понятие о теореме Ферма  110
  16. Замыкающая окружность точечной совокупности  118
  17. Приближенное выражение иррациональных чисел через рациональные  127
  18. Шарнирные прямолинейно-направляющие машины  135
  19. Совершенные числа  147
  20. Доказательство неограниченности ряда простых чисел по Эйлеру  154
  21. Принципиальные основы задач на максимум  159
  22. Фигура, имеющая наибольшую площадь при данном периметре (четырехшарнирный метод Штейнера)  163
  23. Периодические десятичные дроби  168
  24. Об одном характеристическом свойстве окружности  185
  25. Кривые постоянной ширины  188
  26. Необходимость циркуля в построениях элементарной геометрии  204
  27. Об одном свойстве числа 30  215
 Дополнения и примечания  223