Аннотация
Карл Густав Якоб Якоби (1804-1851) считается сегодня важнейшим немецким математиком первой половины XIX века после К.Ф. Гаусса и наряду с П.Г. Дирихле. Как представитель «чистой» математики он создал себе имя своим вкладом в еорию чисел и теорию эллиптической функции. Кроме того, Якоби внес существенный вклад в аналитическую механику, которую он, вслед за Эйлером, Лагранжем, Пуассоном и Гамильтоном, развивал с математической точки зрения. Данные «Лекции по аналитической механике» публикуются впервые, они документально подтверждают его взгляды на эту дисциплину, ее историю и основные задачи, делая это с как можно большей полнотой и аутентичностью. Прочитанные в зимнем семестре 1847/48 годов в Берлине, они прежде всего представляют собой ценность как его последние лекции по механике. Вильгельм Шайбнер (1826-1907) подготовил полную и тщательную стенограмму этих лекций. Текст был отредактирован Гельмутом Пульте и снабжен введением, комментариями и указателями.
Содержание
Предисловие редактора переводаПредисловие редактораПредисловие Юргена ЙостаВведение1. К.Г.Я. Якоби и математическая физика2. Лекции по аналитической механике: предыстория, запись и содержание3. Аналитическая механика в понимании Якоби. Критика Якоби основных положений аналитической механики4. Круг слушателей и восприятие аудиторией Лекций по аналитической механике. Карл Нейман, предтеча Эрнста МахаОсновные установки данного издания и указания читателюЛекции по аналитической механикеI. 25 отября 1847 г. Историческое введение; дифференциальные уравнения движенияII. Условия принуждения и принцип виртуальных скоростей в статикеIII. Геометрическое представление прямых, плоскостей и угловIV. Принцип виртуальной скорости в статике и первая попытка доказательства этого принципа, представленная Лагранжем в «Аналитической механике»V. Представление и критика доказательства Лагранжа: устойчивое и неустойчивое равновесиеVI. Представление и критика доказательства Лагранжа: условные уравнения и неравенстваVII. Принцип виртуальных скоростей для условных неравенств по Фурье. Множитель Лагранжа для динамических дифференциальных уравнений в условных уравненияхVIII. Метод множителей Лагранжа в статике и его распространение на условные уравненияIX. Сравнение метода множителей в применении к условным уравнениям и к условным неравенствам. Механический смысл множителей ЛагранжаX. Давление, равновесие и движение в статикеXI. Переход от статики к динамике в несвободных системахXII. Свойства детерминантов системы линейных условных уравненийXIII. Функциональный детерминант и независимость условных уравненийXIV. Функциональный детерминант и метод исключенияXV. Критика перехода от статики к динамике по методу множителей ЛагранжаXVI. Принцип виртуальных скоростей в динамике и вторая попытка доказательства, представленная Лагранжем в «Theorie des fonctions analytiques»XVII. Объяснение Пуансо принципа виртуальных скоростей. Гауссов принцип наименьшего принужденияXVIII. Рассмотрение условных уравнений для динамического случая. Принцип сохранения живой силыXIX. Принцип сохранения живой силы для свободных и несвободных системXX. Принцип сохранения живой силы и ньютонов закон притяженияXXI. Движение Солнечной системы и собственное движение неподвижных звезд. Принцип сохранения площадейXXII. Принцип сохранения площадей при взаимном притяжении и в случае притяжения к неподвижным точкамXXIII. Три правила площадей для различных координатных плоскостей и их соотношениеXXIV. Интегралы движения и динамические дифференциальные уравнения. Принцип последнего множителя и множитель ЭйлераXXV. Определение последнего множителя при помощи функциональных детерминантовXXVI. Применение в механике принципа последнего множителя для решения задач. Принцип наименьшего действияXXVII. Принцип наименьшего действия и сохранение живой силы. Формулировка принципа у Эйлера и понятие «действие» у ЛейбницаXXVIII. Взаимосвязь брахистохронных и динамических задач. Принцип наименьшего действия у МопертюиXXIX. История принципа наименьшего действия: от Мопертюи до Лагранжа. Вывод динамических дифференциальных уравнений и значение минимума в рамках принципа наименьшего действияXXX. Характеристика максимума или минимума в случае геодезических линий. Вывод динамических дифференциальных уравнений из принципа ГамильтонаXXXI. Принцип Гамильтона и лагранжевы дифференциальные уравнения в декартовых и полярных координатахXXXII. Вывод лагранжевых дифференциальных уравнений из формы множителя дляобщего случая. Частные интегралы в случае существованияпотенциальной функцииXXXIII. Вывод правила площадей из лагранжевых дифференциальных уравнений. Преобразование лагранжевых дифференциальных уравнений к гамильтонову видув случае существования потенциальной функцииXXXIV. Распространение гамильтонова вида дифференциальных уравнений Лагранжа на общий случай. Принцип Гамильтона и гамильтонов вид динамических дифференциальных уравненийXXXV. Вариационное исчисление и гамильтоновы обыкновенные дифференциальные уравненияXXXVI. Гамильтоновы дифференциальные уравнения в частных производных и ихприменение к свободной механической системеXXXVII. Полное решение дифференциальных уравнений в частных производныхпервого порядка. Эйлерово <правило подстановки>XXXVIII. Приведение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка и применение к задаче трех телXXXIX. Полное решение гамильтонова дифференциального уравнения в частныхпроизводных и интегрирование гамильтоновых обыкновенных дифференциальныхуравненийXL. Гамильтоново дифференциальное уравнение в частных производных для случая сохранения живой силы и его применение к задаче движения под воздействием центральной силы в полярных координатахXLI. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка по Эйлеру и интегрирование специальных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка по ЛагранжуXLII. Условия интегрируемости для дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с тремя переменными. Применение к механикеXLIII. Составление дифференциальных уравнений в общей проблеме возмущений путем вариации постоянныхXLIV. Применение к движению комет. Задача устойчивости мировой системы по Лагранжу и Лапласу при возмущениях первого порядкаXLV. Учет возмущений более высоких порядков. Отличие Юпитера от Сатурна по ЛапласуXLVI. Исследование возмущений второго порядка и их зависимость от времениXLVII. Теорема Пуассона в теории возмущений и ее основополагающее значениедля динамикиXLVIII. Применение теоремы Пуассона к трем правилам площадей. Взаимосвязь с теорией возмущений Лагранжа. Общее аналитическое представлениеXLIX. Уравнения возмущения в гамильтоновом виде и вывод теорем Лапласа и Пуассона. Возмущения несвободных систем по виду множителя ЛагранжаРукописные и архивные материалыАрхивы и рукописиИсточники иллюстрацийЛитератураИменной указателиПредметный указатели
