Алгебраические структуры в теории интегрируемых систем. — Изд. 2-е, перераб. и доп

Алгебраические структуры в теории интегрируемых систем. — Изд. 2-е, перераб. и доп
Соколов В.В. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0897-4 Издательство «ИКИ» 2021 г.
Обложка, 388 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  445 г
310

Аннотация

Рассматриваются алгебраические структуры, связанные с классическими интегрируемыми дифференциальными уравнениями. Уравнение Лакса изучается с точки зрения разложения алгебр петель в сумму двух подалгебр. Пары согласованных линейных скобок Пуассона трактуются как согласованные скобки Ли. Многополевые интегрируемые эволюционные системы связываются с алгебраическими неассоциативными структурами. Симметрийный подход к классификации интегрируемых уравнений обобщается на случай уравнений с матричными и векторными неизвестными. Рассматриваются алгебраические структуры, связанные с нелинейными гиперболическими системами лиувиллевского типа. Книга содержит много тщательно отобранных примеров и нерешенных научных задач разной степени трудности.

Содержание

Предисловие научного редактора Предисловие автора
ГЛАВА 1. Введение 1.1. Список основных обозначений 1.2. Пары Лакса 1.3. Гамильтоновы структуры 1.4. Инфинитезимальные симметрии 1.5. Первые интегралы и локальные законы сохранения 1.6. Преобразования
Часть I. Представления Лакса для интегрируемых систем ГЛАВА 2. Пары Лакса и факторизация алгебр Ли 2.0.1. Определения симметрий и законов сохранения 2.1. Скалярные пары Лакса для эволюционных уравнений 2.2. Матричные пары Лакса 2.3. Разложения алгебр петель и пары Лакса 2.4. Конечномерный метод факторизации, редукции и неассоциативные алгебры.
Часть II. Алгебраические структуры в бигамильтоновом формализме ГЛАВА 3. Бигамильтонов формализм 3.0.1. Метод сдвига аргумента 3.0.2. Бигамильтонова форма уравнения КдФ 3.1. Бигамильтонов формализм и пары согласованных алгебр 3.2. Полиномиальные формы эллиптических систем Калоджеро — Мозера
Часть III. Симметрийный подход к интегрируемости ГЛАВА 4. Основные понятия симметрийного подхода 4.1. Описание некоторых классификационных результатов 4.2. Необходимые условия интегрируемости 4.3. Слабонелокальные рекурсионные и гамильтоновы операторы 4.4. Интегрируемые неэволюционные уравнения
ГЛАВА 5. Интегрируемые гиперболические уравнения лиувиллевского типа 5.1. Обобщенные x- и y-интегралы 5.2. Инварианты Лапласа для линейного гиперболического оператора 5.3. Нелинейные гиперболические уравнения лиувиллевского типа 5.4. Дифференциальные подстановки и уравнения лиувиллевского типа 5.5. Предгамильтоновы операторы 5.6. Интегрируемые многокомпонентные гиперболические системы лиувиллевского типа
ГЛАВА 6. Интегрируемые неабелевы уравнения 6.1. ОДУ на свободных ассоциативных алгебрах 6.2. Неабелев гамильтонов формализм и скобки Пуассона на следах матриц 6.3. Эволюционные уравнения на свободных ассоциативных алгебрах
ГЛАВА 7. Интегрируемые системы и неассоциативные алгебры 7.1. Неассоциативные алгебраические структуры, связанные с интегрируемыми системами 7.2. Йордановыэволюционные системы типа КдФ 7.3. Левосимметрические алгебры и системы типа уравнения Бюргерса 7.4. Интегрируемые уравнения, связанные с тройными йордановыми системами 7.5. Интегрируемые системы, соответствующие новым алгебраическим структурам 7.6. Рациональные интегрируемые системы 7.7. Деформации неассоциативных алгебр и интегрируемые системы геометрического типа
ГЛАВА 8. Интегрируемые векторные эволюционные уравнения 8.1. Интегрируемые полиномиальные векторные системы 8.2. Симметрийный подход к классификации интегрируемых векторных уравнений
ГЛАВА 9. Дополнения Дополнение 1. Гиперболические уравнения с интегрируемыми симметриями третьего порядка Дополнение 2. Скалярные гиперболические уравнения лиувиллевского типа Дополнение 3.Интегрируемые эволюционные уравнения Дополнение 4. Квазилинейные системы из двух уравнений второго порядка Литература Предметный указатель