Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос

Аннотация

В книге рассмотрены основные формы уравнений движения твердого тела, включая движение в потенциальных полях, в жидкости (уравнения Кирхгофа), с полостями, заполненными жидкостью. Все системы, рассмотренные в книге, могут быть описаны в рамках гамильтонова формализма. Собраны практически все известные к настоящему времени интегрируемые случаи и способы их явного интегрирования. По сравнению с предыдущим изданием в книгу добавлены разделы, связанные с анализом неинтегрируемости и хаотического поведения в различных задачах динамики твердого тела. Для исследования широко используются компьютерные методы, позволяющие наглядно представить картину движения. Большинство результатов в книге принадлежит авторам. 
Для студентов и аспирантов механико-математических и физических специальностей университетов, специалистов по математической физике и динамическим системам.

Содержание

Предисловие 
Введение 
Создатели динамики твердого тела 

ГЛАВА 1. Уравнения движения твердого тела и их интегрирование 
1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм
2. Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева 
3. Различные системы переменных в динамике твердого тела
4. Различные формы уравнений движения 
5. Уравнения движения твердого тела в евклидовом пространстве
6. Примеры и родственные постановки задач 
7. Теоремы об интегрируемости и методы интегрирования 

ГЛАВА 2. Уравнения Эйлера-Пуассона и их обобщения 
1. Уравнения Эйлера-Пуассона и интегрируемые случаи 
2. Случай Эйлера 
3. Случай Лагранжа 
4. Случай Ковалевской
5. Случай Горячева-Чаплыгина 
6. Частные решения Эйлера-Пуассона
7. Уравнения движения тяжелого гиростата 
8. Связки твердых тел, ротатор 

ГЛАВА 3. Уравнения Кирхгофа и родственные проблемы динамики твердого тела
1. Уравнения Кирхгофа 
2. Уравнения Пуанкаре-Жуковского 
3. Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре — Жуковского. Счетное семейство первых интегралов 
4. Твердое тело в произвольном потенциальном поле 

ГЛАВА 4. Линейные интегралы и редукция 
1. Линейные интегралы в динамике твердого тела 
2. Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа 
3. Обобщения случая Гесса 

ГЛАВА 5. Обобщение случаев интегрируемости. Явное интегрирование
1. Различные обобщения случаев Ковалевской и Горячева-Чаплыгина
2. Разделение переменных
3. Алгебраические преобразования скобок Пуассона. Изоморфизмы и явное интегрирование
4. Двоякоасимптотические движения для интегрируемых систем 

ГЛАВА 6. Периодические решения, неингрируемость и переход к хаосу
1. Неинтегрируемость уравнений динамики твердого тела. Хаотические движения. Обзор результатов и нерешенные проблемы
2. Периодические и асимптотические решения в уравнениях Эйлера-Пуассона и родственных задачах
3. Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела
4. Хаотические движения. Генеология периодических орбит
5. Эволюция хаоса в ограниченной задаче о вращении тяжелого твердого тела
6. Адиабатический хаос в уравнениях Лиувилля
7. Падение тяжелого тела в идеальной жидкости. Вероятностные эффекты и притягивающие множества. 

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре-Жуковского и четырехмерного волчка 
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Алгебра е(4) и ее орбиты
ПРИЛОЖЕНИЕ C. Кватернионные уравнения и L — А -пара обобщенного волчка Горячева-Чаплыгина
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Динамика ферромагнетика в магнитном поле
ПРИЛОЖЕНИЕ E. Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана
ПРИЛОЖЕНИЕ F. Динамика волчка и материальной точки на сфере и эллипсоиде
ПРИЛОЖЕНИЕ G. О движении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости с циркуляцией

Литература 
Авторский указатель 
Предметный указатель