Аннотация
В книге рассмотрены основные формы уравнений движения твердого тела, включая движение в потенциальных полях, в жидкости (уравнения Кирхгофа), с полостями, заполненными жидкостью. Все системы, рассмотренные в книге, могут быть описаны в рамках гамильтонова формализма. Собраны практически все известные к настоящему времени интегрируемые случаи и способы их явного интегрирования. По сравнению с предыдущим изданием в книгу добавлены разделы, связанные с анализом неинтегрируемости и хаотического поведения в различных задачах динамики твердого тела. Для исследования широко используются компьютерные методы, позволяющие наглядно представить картину движения. Большинство результатов в книге принадлежит авторам.
Для студентов и аспирантов механико-математических и физических специальностей университетов, специалистов по математической физике и динамическим системам.
Содержание
Предисловие
Введение
Создатели динамики твердого тела
ГЛАВА 1. Уравнения движения твердого тела и их интегрирование
1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм
2. Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева
3. Различные системы переменных в динамике твердого тела
4. Различные формы уравнений движения
5. Уравнения движения твердого тела в евклидовом пространстве
6. Примеры и родственные постановки задач
7. Теоремы об интегрируемости и методы интегрирования
ГЛАВА 2. Уравнения Эйлера-Пуассона и их обобщения
1. Уравнения Эйлера-Пуассона и интегрируемые случаи
2. Случай Эйлера
3. Случай Лагранжа
4. Случай Ковалевской
5. Случай Горячева-Чаплыгина
6. Частные решения Эйлера-Пуассона
7. Уравнения движения тяжелого гиростата
8. Связки твердых тел, ротатор
ГЛАВА 3. Уравнения Кирхгофа и родственные проблемы динамики твердого тела
1. Уравнения Кирхгофа
2. Уравнения Пуанкаре-Жуковского
3. Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре — Жуковского. Счетное семейство первых интегралов
4. Твердое тело в произвольном потенциальном поле
ГЛАВА 4. Линейные интегралы и редукция
1. Линейные интегралы в динамике твердого тела
2. Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа
3. Обобщения случая Гесса
ГЛАВА 5. Обобщение случаев интегрируемости. Явное интегрирование
1. Различные обобщения случаев Ковалевской и Горячева-Чаплыгина
2. Разделение переменных
3. Алгебраические преобразования скобок Пуассона. Изоморфизмы и явное интегрирование
4. Двоякоасимптотические движения для интегрируемых систем
ГЛАВА 6. Периодические решения, неингрируемость и переход к хаосу
1. Неинтегрируемость уравнений динамики твердого тела. Хаотические движения. Обзор результатов и нерешенные проблемы
2. Периодические и асимптотические решения в уравнениях Эйлера-Пуассона и родственных задачах
3. Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела
4. Хаотические движения. Генеология периодических орбит
5. Эволюция хаоса в ограниченной задаче о вращении тяжелого твердого тела
6. Адиабатический хаос в уравнениях Лиувилля
7. Падение тяжелого тела в идеальной жидкости. Вероятностные эффекты и притягивающие множества.
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре-Жуковского и четырехмерного волчка
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Алгебра е(4) и ее орбиты
ПРИЛОЖЕНИЕ C. Кватернионные уравнения и L — А -пара обобщенного волчка Горячева-Чаплыгина
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Динамика ферромагнетика в магнитном поле
ПРИЛОЖЕНИЕ E. Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана
ПРИЛОЖЕНИЕ F. Динамика волчка и материальной точки на сфере и эллипсоиде
ПРИЛОЖЕНИЕ G. О движении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости с циркуляцией
Литература
Авторский указатель
Предметный указатель