Введение в теорию групп

Аннотация

Целью книги является быстрое и глубокое введение в теорию групп. В первой части излагаются основы теории, строится спорадическая группа Матье, объясняется ее связь с теорией кодирования и системами Штейнера. Во второй части рассматривается теория групп Басса-Серра, действующих на деревьях. Особенность книги - геометрический подход к теории конечных и бесконечных групп. Имеется большое количество примеров, упражнений и рисунков.
Для научных работников, аспирантов и студентов университетов.

Содержание

Введение

Введение в комбинаторную теорию групп
Автоморфизмы деревьев
Свободные группы
Фундаментальная группа графа
Задание группы порождающими и определяющими соотношениями
Преобразования Титце
Представление группы $S_n$
Деревья и свободные группы
Переписывающий процесс Райдемайстера\f Шрайера
Свободное произведение
Свободное произведение с объединением
Деревья и свободные произведения с~объединением
Действие группы $\text{\rm SL}_2(\mathbb{Z})$ на гиперболической плоскости
HNN\1расширения
Деревья и HNN\1расширения
Граф групп и его фундаментальная группа
Связь свободных произведений с объединением и HNN\1расширений
Структура группы, действующей на дереве
Теорема Куроша
Накрытия графов
$S$\1графы и перечисление подгрупп свободных групп
Фолдинги
Пересечение двух подгрупп свободной группы
Комплексы
Накрытия комплексов
Поверхности
Теорема Зайферта\f ван Кампена
Теорема Грушко
Хопфовы и финитно аппроксимируемые группы

Список литературы