"Сборник задач по аналитической геометрии", 2005

"Сборник задач по аналитической геометрии", 2005
Переплет, 384 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  675 г

Аннотация

Книга представляет собой набор задач и методов их решения, которыми необходимо владеть для поступления в вузы и университеты. Материал основан на опыте вступительных экзаменов в МГУ им. М.В.Ломоносова.
Для широкого круга читателей, абитуриентов, преподавателей.

Содержание

Предисловие

ГЛАВА I
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ И ТОЧЕК (задачи 1-290)
1. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора (задачи 1-31)
2. Радиус-вектор (задачи 32-44)
3. Прямоугольные и аффинные координаты точек на плоскости и в пространстве (задачи 45-59)
4. Расстояние между двумя точками. Длина вектора; направляющие косинусы (задачи 60-79)
5. Деление отрезка в данном отношении (задачи 80-113)
6. Полярные координаты. Сферические и цилиндрические координаты (задачи 114-130)
7. Скалярное произведение векторов; угол между векторами (задачи 131-151)
8. Векторы на ориентированной плоскости. Площадь треугольника (задачи 155-174)
9. Ориентация пространства. Векторное и смешанное произведение (задачи 175-212)
10. Скалярное, векторное и смешанное произведение в аффинных координатах (задачи 213-255)
11. Барицентрические координаты (задачи 256-290)



ГЛАВА II
УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ (задачи 291-362)

1. Уравнения линий на плоскости (задачи 291-341)
2. Уравнения поверхностей и линий в пространстве (задачи 342-362)

ГЛАВА III
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ (задачи 363-490)

1. Составление уравнения прямой по различным ее заданиям (задачи 363-380)
2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости (задачи 381-395)
3. Взаимное расположение трех прямых на плоскости. Пучок прямых (задачи 396-403)
4. Расположение точек относительно прямой (задачи 404-415)
5. Условие перпендикулярности двух прямых (задачи 416-429)
6. Углы между двумя прямыми. Угол от одной прямой до другой (задачи 430-449)
7. Расстояние от точки до прямой (задачи 450-477)
8. Метрические задачи на прямую в аффинных координатах (задачи 478-490)

ГЛАВА IV
ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ (задачи 491-657)

1. Составление уравнений прямых и плоскостей (задачи 491-523)
2. Взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости (задачи 524-544)
3. Взаимное расположение трех плоскостей. Пучок плоскостей. Связка плоскостей (задачи 545-555)
4. Расположение точек относительно плоскости (задачи 556-566)
5. Перпендикулярность прямых и плоскостей (задачи 567-589)
6. Углы между прямыми и между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью (задачи 590-602)
7. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя прямыми (задачи 603-622)
8. Векторные у равнения прямой и плоскости (задачи 623-651)
9. Метрические задачи на прямую и плоскость в аффинных координатах (задачи 652-657)

ГЛАВА V
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ (задачи 658 - 696)

1. Преобразование аффинных координат на плоскости и в пространстве (задачи 658-682)
2. Преобразование прямоугольных координат на плоскости и в пространстве (задачи 683-696)


ГЛАВА VI
ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА (задачи 697-940)

1. Окружность (задачи 697-728)
2. Эллипс, гипербола, парабола (задачи 729-758)
3. Фокусы и директрисы линий второго порядка. Уравнение линии второго порядка в полярных координатах (задачи 759-804)
4. Определение типа и расположения линии второго порядка по ее общему уравнению. Применение инвариантов (задачи 805-827)
5. Касательные к линиям второго порядка (задачи 828-874)
6. Центр, диаметры, асимптоты линий второго порядка (задачи 875-926)
7. Метрические задачи на линии второго порядка в аффинных координатах (задачи 927-940)


ГЛАВА VII
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА (задачи 941 - 1152)

1. Сфера (задачи 941-974)
2. Цилиндры и конусы второго порядка (задачи 975-995)
3. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды (задачи 996-1040)
4. Определение типа и расположения поверхности второго порядка по ее общему уравнению. Применение инвариантов (задачи 1041-1070)
5. Касательная плоскость. Прямолинейные образующие (задачи 1071-1103)
6. Центр. Диаметральные плоскости; плоскости симметрии и оси симметрии (задачи 1104-1128)
7. Плоские сечения поверхностей второго порядка (задачи 1129-1152)

ГЛАВА VIII
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА (задачи 1153-1289)

1. Аффинные преобразования (задачи 1153-1205)
2. Аффинные преобразования линий второго порядка (задачи 1206-1227)
3. Изометрические преобразования (задачи 1228-1255)
4. Инверсии (задачи 1256-1289)


ГЛАВА IX
ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (задачи 1590-1594)

1. Проективная прямая (задачи 1290-1345)
2. Проективная плоскость (задачи 1346-1387)
3. Проективные преобразования проективной плоскости (задачи 5388-1438)
4. Линии второго порядка на проективной плоскости (задачи 1439-1514)
5. Проективное пространство (задачи 1515-1594)

ГЛАВА Х
МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА (задачи 1593 - 1766)

1. Векторные, пространства (задачи 1595-1610)
2. Точечные аффинные пространства (задачи 1611-1632)
3. Евклидовы пространства (задачи 1633-1675)
4. Линейные операторы (задачи 1676-1721)
5. Линейные, билинейные и квадратичные функции (задачи 1722-1742)
6. Поверхности второго порядка (задачи 1743-1766)

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ