Метод функционального интегрирования

Аннотация

В книге рассматривается метод представления решения уравнений второго порядка в форме функционального интеграла по гауссовой мере и подробно излагаются методы вычисления полученных функциональных интегралов. Методы демонстрируются на примерах из классической и квантовой физики.

Книга адресована прежде всего студентам старших курсов и аспирантам физико-математического направления, а также научным работникам.

Содержание

Предисловие

Введение

Часть I. Дифференциальные уравнения и функциональный интеграл

Глава 1. Класс рассматриваемых задач
1.1. Постановка задач в физике
1.2. Уравнения второго порядка
1.3. Однородные уравнения

Глава 2. Основные понятия
2.1. Операция сдвига
2.2. Интегральное представление обратных операторов
2.3. T-произведение

Глава 3. Функциональный интеграл
3.1. Гауссов функциональный интеграл
3.2. Представление функций Грина
3.3. Функциональный интеграл по гауссовой мере
3.4. Теория возмущений
3.5. Решеточная аппроксимация
3.6. Метод собственных функций
3.7. Вариационный метод
3.8. Детерминанты дифференциальных операторов
3.9. Уравнение Шредингера в квантовой теории поля

Глава 4. Гауссово эквивалентное представление
4.1. Нормальная форма функционала
4.2. Уравнения самосогласования
4.3. Функциональный интеграл и функциональные производные

Часть II. Приложения
Глава 5. Распространение волн в среде со случайными примесями
5.1. Постановка задачи
5.2. Слабые примеси

Глава 6. Нерелятивистская квантовая механика
6.1. Функция Грина уравнения Шредингера
6.2. Распад квазистационарного состояния
6.3. Стационарное уравнение Шредингера
6.4. Квазиклассическое приближение
6.5. Прохождение сквозь потенциальный барьер

Глава 7. Упругое рассеяние
7.1. Амплитуда упругого рассеяния
7.2. Приближение прямолинейных путей
7.3. Унитарное приближение
7.4. Рассеяние на неупорядоченной среде

Глава 8. Квантовая частица в случайной среде
8.1. Введение
8.2. Постановка задачи
8.3. Функциональное представление
8.4. Неупорядоченная среда
8.5. Частица в случайном потенциале
8.6. Приближение прямолинейных путей
8.7. Частица в вакууме квантованного поля
8.8. Нерелятивистская частица в вакууме квантованного поля
8.9. Релятивистское уравнение

Глава 9. Квантовая статистика
9.1. Статистическая сумма
9.2. Спектр осциллятора
9.3. Энергия основного состояния N связанных осцилляторов
9.4. Парная функция распределения осциллятора
9.5. Ангармонический потенциал
9.6. Кулоновский потенциал

Глава 10. Полярон
10.1. Гауссово эквивалентное представление
10.2. Сильная связь α > 1

Глава 11. Канонический ансамбль в теории простой жидкости и плазмы
11.1. Потенциал 0 < ˜ V (0) < ∞
11.2. Двухточечная функция распределения и эффективный потенциал
11.3. Экранировка потенциала Кулона
Глава 12. Связанные состояния в КТП

12.1. Постановка задачи
12.2. Потенциальная картина
12.3.Нерелятивистский предел
12.4. Бозонизация нелокальных токов
12.5. Ортонормированная система и уравнение Бете-Салпетера