Устойчивость и конвергенция механических систем с односторонними связями

Аннотация

Данная монография посвящена относительно молодой и стремительно развивающейся области динамики — негладким динамическим системам. Значительное внимание уделено описанию математического аппарата, позволяющего обобщить на негладкие системы классические качественные понятия устойчивости и конвергенции: многозначным функциям, субдифференциалам, дифференциальным включениям в пространстве мер. Подробно обсуждается применение описанных методов и полученных результатов к механическим системам с односторонними связями, ударами и трением. Большое количество примеров иллюстрирует как возможности представленной теории, так и открытые проблемы.
Книга будет интересна инженерам и научным сотрудникам, работающим в области негладкой динамики механики, а также аспирантам и студентам физико-математических и технических специальностей.

Содержание

Предисловие
Обозначения

ГЛАВА 1. Введение
1.1. Мотивы для написания монографии
1.2. Исторические заметки по теории устойчивости
1.3. Негладкие динамические системы
1.4. Устойчивость и конвергенция
1.5. Обзор литературы
1.6. Предмет и цель
1.7. План изложения

ГЛАВА 2. Негладкий анализ
2.1. Множества
2.2. Функции и непрерывность
2.3. Обобщенные производные
2.4. Многозначные функции
2.5. Определения из выпуклого анализа
2.6. Субпроизводная
2.7. Заключение

ГЛАВА 3. Теория меры и интегрирования
3.1. Меры
3.2. Интеграл Лебега
3.3. Знакопеременные меры
3.4. Меры как линейные функционалы
3.5. Дифференциальные меры
3.6. Дифференциальная мера билинейной формы
3.7. Заключение

ГЛАВА 4. Негладкие динамические системы
4.1. Дифференциальные уравнения
4.2. Дифференциальные включения
4.3. Дифференциальные включения для мер
4.4. Заключение

ГЛАВА 5. Механические системы с многозначными силами
5.1. Теория негладкого потенциала
5.2. Геометрия контакта
5.3. Законы для сил в отношении фрикционного одностороннего контакта
5.4. Уравнения Ньютона-Эйлера для мер
5.5. Заключение

ГЛАВА 6. Теория устойчивости Ляпунова для дифференциальных включений в пространстве мер
6.1. Предварительные математические понятия
6.2. Инвариантные и предельные множества
6.3. Определения свойств устойчивости для автономных систем
6.4. Определения свойств устойчивости неавтономных систем
6.5. Основные теоремы Ляпунова для автономных систем
6.6. Принцип инвариантности Ла-Салля
6.7. Неустойчивость
6.8. Заключение

ГЛАВА 7. Свойства устойчивости в механических системах
7.1. Полная механическая энергия
7.2. Результаты об устойчивости механических систем
7.3. Притяжение множеств равновесия
7.4. Неустойчивость состояний равновесия и их множеств
7.5. Примеры
7.6. Заключение

ГЛАВА 8. Свойства конвергенции монотонных дифференциальных включений для мер
8.1. Системы с конвергенцией
8.2. Конвергенция максимально монотонных систем
8.3. Следящее управление в системах типа Лурье
8.4. Иллюстративные примеры
8.5. Заключение

ГЛАВА 9. Заключительные замечания

Литература